Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F M N O
a. Do AE = CF nên ED = BF.
Xét tam giác MBF và NDE có:
BM = DN (gt)
BF = DE (cmt)
\(\widehat{MBF}=\widehat{NDE}\) (Hai góc đối của hình bình hành)
\(\Rightarrow\Delta MBF=\Delta NDE\left(c-g-c\right)\Rightarrow MF=EN.\)
Tương tự EM = NF. Từ đó suy ra EMFN là hình bình hành.
b. Dễ thấy MBND là hình bình hành. Xét đường chéo của hình bình hành:
Trong hbh ABCD: AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường
Trong hbh MBND: BD cắt MN tại trung điểm mỗi đường
Trong hbh EMFN: MN cắt EF tại trung điểm mỗi đường
Vậy 4 đường thẳng trên đồng quy tại O.
a: Ta có: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên EB=FD
Ta có: AM+MD=AD
CN+NB=CB
mà AM=CN và AD=CB
nên MD=NB
Xét ΔEBN và ΔFDM có
EB=FD
\(\hat{EBN}=\hat{FDM}\)
BN=DM
Do đó: ΔEBN=ΔFDM
=>EN=FM
Xét ΔEAM và ΔFCN có
EA=FC
\(\hat{EAM}=\hat{FCN}\)
AM=CN
Do đó: ΔEAM=ΔFCN
=>EM=FN
Xét tứ giác MENF có
ME=NF
NE=MF
Do đó: MENF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
MENF là hình bình hành
=>MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,EF,MN,BD đồng quy
A D C B E O F M N
a) Trong tứ giác DEBF có:
Hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm O
Các cạnh đối BE và DF bằng nhau
\(\Rightarrow\) Tứ giác DEBF là hình bình hành.
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD.
Theo câu a), DEBF là hình bình hành nên trung điểm O của BD cũng là trung điểm của EF.
Vậy AC, BD, EF cùng cắt nhau tại điểm O.
c) \(\Delta ABD\) có các đường trung tuyến AO, DE cắt nhau ở M nên OM = \(\dfrac{1}{3}\) OA.
\(\Delta CBD\) có các đường trung tuyến CO, BF cắt nhau ở N nên ON = \(\dfrac{1}{3}\) OC.
Tứ giác EMFN có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường OM = ON, OE = OF nên là hình bình hành.
a, Vì AE=CF và AD=BC (hbh ABCD) nên AD-AE=BC-CF
Do đó DE=BF
Mà ABCD là hbh nên AD//BC hay DE//BF
Vậy BFDE là hbh
b, Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm AC,BD (ABCD là hbh)
Ta có BFDE là hbh và O là trung điểm BD nên O là trung điểm EF
Vậy AC,BD,EF đồng quy tại O