Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ADB có : M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AD(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ADB ( đ/n)
=> MN//DB và MN =1/2 DB ( t/c)
Xét tam giác AMN và tam giác ABD có : MN // BD ( cmt)
tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABD ( hq đ/y ta lét) => SAMN/SABD=(1/2)^2=1/4 (1)
Xét tam giác ABD và tam giác CDBcó
AB=CD( ABCD là hbh )
góc A = góc C (nt)
AD=cb(nt)
=> tam giác ABD = tam giác CDB (cgc)
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác CDB(t/c)
=> tam giác ABD=1/2 HBh ABCD(2)
Từ 1 2 => SAMN/SABCD=1/8
Vẽ AH⊥BC⊥BC cắt MN tại H'
Ta có : AH'=HH'=12AH12AH(vì MN là trung điểm => AH′=12AHAH′=12AH)
Lại có:
SABC=12.AH.BC=60cm2SABC=12.AH.BC=60cm2 và SAMN=12AH′.MNSAMN=12AH′.MN.Mà
MN là đường trung bình của tam giác ABC=>MN=12BCMN=12BC
=>SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)
Vậy SAMN=15cm2
Dễ thấy SABCD = 2SADC (1)
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC.
Tam giác ADC và tam giác CMD có chung đường cao kẻ từ C nên cho ta :\(\frac{S_{ADC}}{S_{CMD}}=\frac{AD}{MD}=2\)hay SADC = 2SCMD (2)
Tương tự : \(\frac{S_{CMD}}{S_{DME}}=\frac{CM}{ME}=3\)( vì E là trọng tâm của tam giác ADC ) hay SCMD = 3SDME (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra SABCD = 12SDME = 12 m2
a: Xét ΔEAD và ΔEKB có
\(\hat{EAD}=\hat{EKB}\) (hai góc so le trong, AD//KB)
\(\hat{AED}=\hat{KEB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAD~ΔEKB
=>\(\frac{EA}{EK}=\frac{ED}{EB}\) (1)
Xét ΔEDG và ΔEBA có
\(\hat{EDG}=\hat{EBA}\) (hai góc so le trong, DG//AB)
\(\hat{DEG}=\hat{BEA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDG~ΔEBA
=>\(\frac{ED}{EB}=\frac{EG}{EA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EK}=\frac{EG}{EA}\)
=>\(EA^2=EK\cdot EG\)
\(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}=\frac{AG+AK}{AG\cdot AK}\)
\(=\frac{AE+EG+AE+EK}{\left(AE+EG\right)\left(AE+EK\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE^2+AE\cdot\left(EK+EG\right)+EG\cdot EK}\)
\(=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{2\cdot AE^2+AE\left(EK+EG\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE\left(2\cdot AE+EK+EG\right)}=\frac{1}{AE}\)
a: Xét ΔEAB và ΔEGD có
\(\hat{EAB}=\hat{EGD}\) (hai góc so le trong, AB//GD)
\(\hat{AEB}=\hat{GED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB~ΔEGD
=>\(\frac{EA}{EG}=\frac{EB}{ED}\) (1)
Xét ΔEBK và ΔEDA có
\(\hat{EBK}=\hat{EDA}\) (hai góc so le trong, BK//DA)
\(\hat{BEK}=\hat{DEA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEBK~ΔEDA
=>\(\frac{EB}{ED}=\frac{EK}{EA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EG}=\frac{EK}{EA}\)
=>\(EK\cdot EG=EA^2\)
\(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}=\frac{AG+AK}{AG\cdot AK}=\frac{AE+EG+AE+EK}{\left(AE+EG\right)\left(AE+EK\right)}\)
\(=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE^2+AE\left(EG+EK\right)+EG\cdot EK}\)
\(=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{2\cdot AE^2+AE\cdot\left(EG+EK\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE\left(2\cdot AE+EG+EK\right)}=\frac{1}{AE}\)
A B D C H J K O I E
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Theo tính chất hình bình hành thì O là trung điểm AC và BD.
Gọi H, I, J, L lần lượt là chân các đường cao hạ từ D, O, C, B xuống đường thẳng xy.
Ta thấy ngay DH // OI // CJ // KB.
Xét tam giác ACJ có O là trung điểm AC, OI // CJ nên OI là đường trung bình tam giác hay CJ = 2OI. (1)
Xét hình thang vuông HDBK có O là trung điểm BD, OI // DH // BK nên OI là đường trung bình hình thang.
Vậy thì \(DH+BK=2OI\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CJ = DH + BK.
Suy ra \(\frac{1}{2}CJ.AE=\frac{1}{2}HD.AE+\frac{1}{2}BK.AE\) hay \(S_{ACE}=S_{ADE}+S_{ABE}\)
1 A B C D K 1 2 1 2 1 2
Ta có do \(K\in CD;CD//AB\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A2}\)
Mà \(\widehat{A2}=\widehat{A1}\)(AK LÀ PHÂN GIÁC)
\(\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A1}\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D => AD=DK
Tương tự ta cm được BC=CK
=> AD+BC=DK+CK
Mà K nằm giữa C và D nên AD+BC=DK+CK=DC(đpcm)