c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

a: Vì M là trung điểm của BC

nên \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\)

=>M là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{MC}\)

b: Xét ΔBAC có

M,P lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MP là đường trung bình của ΔBAC

=>MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}=AN=NC\)

Xét tứ giác APMN có

PM//AN

PM=AN

Do đó: APMN là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NA}\)

=>Ảnh của đường thẳng MP qua phép tịnh tiến theo vecto NA là đường thẳng NA

a: Tọa độ ảnh của A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=-1+(-2)=-3 và y=2+1=3

Tọa độ ảnh của B(3;-4) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=3+(-2)=1 và y=-4+1=-3

Tọa độ ảnh của C(0;-5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=0+(-2)=-2 và y=(-5)+1=-4

Tọa độ ảnh của D(-6;7) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=-6+(-2)=8 và y=7+1=8

b: \(T_{\overrightarrow{AB}}E=C\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

A(-1;2); B(3;-4); E(x;y); C(0;-5)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3+1;-4-2\right)=\left(4;-6\right);\overrightarrow{EC}=\left(0-x;-5-y\right)=\left(-x;-5-y\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

=>-x=4 và -5-y=-6

=>x=-4 và y+5=6

=>x=-4 và y=1

=>E(-4;1)

a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)

Do đó: A' = (2;7)

Tương tự B' =(-2;3)

b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)

c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.

a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó

(A) = A' ⇔

Do đó: A' = (2;7)

Tương tự B' =(-2;3)

b) Ta có A = (C) ⇔ C= (A) = (4;3)

c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy (d) = d'

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8

a: \(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{\prime}\)

=>\(\overrightarrow{MM^{\prime}}=\overrightarrow{v}\)

=>x-1=-3 và y-(-4)=1

=>x=-2 và y=1-4=-3

=>M'(-2;-3)

b: d' là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-2y+c=0

Lấy A(1;2) thuộc (d)

Lấy B(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

Tọa độ B là:

x=1-3=-2 và y=2+1=3

Thay x=-2 và y=3 vào (d'), ta được:

3*(-2)-2*3+c=0

=>-6-6+c=0

=>c=12

=>(d'): 3x-2y+12=0

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>C là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O, D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O

ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD tại O

Vì \(\hat{AOB}=\hat{AOD}=90^0\)

nên D là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

Vì \(\hat{BOA}=90^0\)

nên A là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(N\right)=M\Rightarrow\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{v}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N+3=-4\\y_N-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-7;3\right)\)