Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
vì ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AD//BC
vì AB//DK, theo Tales, ta có
BM/MD = MA/MK
vì AD//BN, theo Tales, ta có
MN/MA = BM/DM
b.
từ BM/MD = MA/MK
và BM/MD = MN/MA
suy ra MA/MK = MN/MA
hay MA^2 = MN.MK
a: Xét ΔEAD và ΔEKB có
\(\hat{EAD}=\hat{EKB}\) (hai góc so le trong, AD//KB)
\(\hat{AED}=\hat{KEB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAD~ΔEKB
=>\(\frac{EA}{EK}=\frac{ED}{EB}\) (1)
Xét ΔEDG và ΔEBA có
\(\hat{EDG}=\hat{EBA}\) (hai góc so le trong, DG//AB)
\(\hat{DEG}=\hat{BEA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDG~ΔEBA
=>\(\frac{ED}{EB}=\frac{EG}{EA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EK}=\frac{EG}{EA}\)
=>\(EA^2=EK\cdot EG\)
\(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}=\frac{AG+AK}{AG\cdot AK}\)
\(=\frac{AE+EG+AE+EK}{\left(AE+EG\right)\left(AE+EK\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE^2+AE\cdot\left(EK+EG\right)+EG\cdot EK}\)
\(=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{2\cdot AE^2+AE\left(EK+EG\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE\left(2\cdot AE+EK+EG\right)}=\frac{1}{AE}\)
