Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O H K I O' d
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành. Từ O hạ đường cao OO' vuông góc với d tại O'.
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OO'\text{//}AH\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của tam giác AHC => AH = 2OO' (1)
Xét tứ giác BDKI có : \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OO'\text{//}BI\\OB=OD\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của hình thang BDKI
=> DK + BI = 2OO' (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH = BI + DK.
Bạn sửa lại đề bài cho đúng nhé!
A B C D (d) H I K E F
Gọi F là giao điểm của AH và BC. Kẽ DF vuông góc với AH
Ta có \(\widehat{AEH}=\widehat{AHC}=\widehat{DKC}=90\)
\(\Rightarrow DEHK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow HE=DK\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{DAF}=\widehat{AFB\:}\)(AD // BC)
\(\widehat{IBF}=\widehat{AFB\:}\)(BI // AH)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{AFD}=\widehat{BIC}=90\)
AD = BC
\(\Rightarrow\Delta BIC=\Delta AED\)
\(\Rightarrow BI=AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => AE + HE = AH = BI + DK
PS: Phải là chứng minh AH = BI + DK mới đúng nha
[Tự vẽ hình được không bạn?]
Đặt N là trung điểm của DI.
Xét ΔDBI có:
DO = OB (gt)
DN = NI (cách dựng)
⇒ ON là đường trung bình.
⇒ ON // BI và ON = \(\frac{1}{2}BI\)
⇒ ON \(\perp\) xy (vì BI \(\perp\) xy)
Xét tứ giác AHKC có: AH // CK (AH \(\perp\) xy, KC \(\perp\) xy)
⇒ AHKC là hình thang.
Hình thang AHKC có:
AO = OC (gt)
ON // AH // CK (cùng vuông góc với xy)
⇒ ON là đường trung bình của hình thang AHKC.
⇒ ON = \(\frac{AH+CK}{2}\Rightarrow2ON=AH+CK\)
Mà ON = \(\frac{1}{2}BI\) (chứng minh trên)
⇒ 2ON = BI
⇒ BI = AH + CK (đpcm).
Vậy ...
[Nhờ các bạn xem thử mình làm đúng không nha!]
Chúc học tốt!
a: Ta có: AH⊥xy
MN⊥xy
Do đó: AH//MN
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDNM vuông tại N có
DA=DM
\(\hat{DAH}=\hat{DMN}\) (hai góc so le trong, AH//MN)
Do đó: ΔDHA=ΔDNM
=>AH=MN
b: MN⊥xy
BI⊥xy
CK⊥xy
Do đó: MN//BI//CK
MN=AH
mà AH=4cm
nên MN=4cm
Xét hình thang BIKC có
M là trung điểm của BC
MN//BI//CK
Do đó: N là trung điểm của IK
Xét hình thang BIKC có
M,N lần lượt là trung điểm của BC,IK
=>MN là đường trung bình của hình thang BIKC
=>\(BI+CK=2\cdot MN=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)