Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAEB và ΔCFD có
AB=CD
\(\widehat{ABE}=\widehat{CDF}\)
BE=DF
Do đó: ΔAEB=ΔCFD
Suy ra: \(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEF}=\widehat{EFC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AE//CF
a: Xét ΔAEB và ΔCFD có
AE=CF
\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)
AB=CD
Do đó: ΔAEB=ΔCFD
Suy ra:BE=FD
Xét ΔADE và ΔCBF có
AE=CF
\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)
AE=CF
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: DE=BF
Xét tứ giác BEDF có
BE=DF
DE=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Bài 1:
a: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AE//CF
b: Gọi H là trung điểm của KC
Xét ΔAKC cso
O là trung điểm của AC
H là trung điểm của KC
Do đó: OH là đường trung bình
=>OH//AK
hay OH//KE
Xét ΔDOH có
E là trung điểm của DO
EK//OH
Do đó: K là trung điểm của DH
=>DK=KH=HC
hay DK=KC/2
a) Ta có:OB=OD (tính chất hình bình hành)
OE=\(\frac{1}{2}\)OD (gt)
CF=\(\frac{1}{2}\)OB (gt)
=>OE=OF
Xét tứ giác AECF ta có:
OE=OF (cmt)
OA=OC (vì ABCD là hình bình hành)
=>Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=>AE//CF
b) Kẻ OM//AK
Trong ▲CAK ta có:
OA=OC (cmt)
OM//AK (theo ta vẽ)
=>CM//MK (tính chất đường trung bình ▲) (1)
Trong ▲DMO ta có :
DE=EO (gt)
EK//OM
=>DK//KM (tính chất đường trung bình ▲) (2)
Từ (1) và (2)=> DK=KM=MC
=>DK=\(\frac{1}{2}\)KC
Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)
OE = 1/2 OD (gt)
OF = 1/2 OB (gt)
Suy ra: OE = OF
Xét tứ giác AECF, ta có:
OE = OF (chứng minh trên)
OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE // CF
1: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
Sửa đề: DF cắt BC tại N
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AE=EF=FC
mà AE+EF+FC=AC
nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)
=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)
Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
\(AE=\frac23AO\)
Do đó: E là trọng tâm của ΔABD
=>BE đi qua trung điểm của AD
=>M là trung điểm của AD
Xét ΔCDB có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm cua ΔCDB
=>DF đi qua trung điểm của BC
=>N là trung điểm của BC
Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(BN=CN=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AM=MD=BN=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua O
Xét tam giác AEB và tam giác CFD ta có
AB = CD (tứ giác ABCD là hbn); ^ABE = ^CDF ( soletrong ) ; DF = BE (gt)
Vậy tam giác AEB = tam giác CFD ( c.g.c )
=> AE = FC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
tương tự với tam giác AFD = tam giác EBC
=> AF = EC (2)
Từ (1) ; (2) => tứ giác AECF là hbh => AE // CF
Xét tam giác AEB và tam giác CFD ta có
AB = CD (tứ giác ABCD là hbn); ^ABE = ^CDF ( soletrong ) ; DF = BE (gt)
Vậy tam giác AEB = tam giác CFD ( c.g.c )
=> AE = FC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
tương tự với tam giác AFD = tam giác EBC
=> AF = EC (2)
Từ (1) ; (2) => tứ giác AECF là hbh => AE // CF
Xét tam giác AEB và tam giác CFD ta có
AB = CD (tứ giác ABCD là hbn); ^ABE = ^CDF ( soletrong ) ; DF = BE (gt)
Vậy tam giác AEB = tam giác CFD ( c.g.c )
=> AE = FC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
tương tự với tam giác AFD = tam giác EBC
=> AF = EC (2)
Từ (1) ; (2) => tứ giác AECF là hbh => AE // CF