Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tứ giác AICJ ta có:
AI // CJ ( AB // CD)
AI=CJ ( I VÀ J LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA 2 CẠNH AB VÀ CD)
=> TỨ GIÁC AICJ LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
mà trong hình bình hành 2 đg chéo cắt nhau tại trg điểm môic đg
=> O là trg điểm của IJ
A B C D I J O
a, Ta có :
I là trung điểm của AB => IA = IB = \(\dfrac{1}{2}AB\)
J là trung điểm của CD => DJ = CJ = \(\dfrac{1}{2}CD\)
=> IA = IB = CJ = DJ
Tứ giác AJCI có AI = CJ ; AI // CJ
=> AJCI là hình bình hành
=> AJ = CI
b, Vì AJCI là hình bình hành
=> 2 đường chéo AC và IJ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC (do O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD trong hình bình hành ABCD)
=> O là trung điểm của IJ
Hình bạn tự vẽ nhé ~
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=CD\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\Leftrightarrow AI=BI=DJ=CJ\)
Xét tứ giác \(AJCI\) ta có:
\(AI=JC\left(cmt\right)\) và \(AI//JC\) ( vì \(AB//CD;I\in AB;J\in CD\))
\(\Rightarrow AJCI\) là hbh
\(\Rightarrow AJ=CI\)
b) Cm tương tự câu a) suy ra \(IJDA\) cũng là hình bình hành
\(\Rightarrow IJ//AD\) (1)
Xét tam giác \(ADB\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\left(gt\right)\\OB=OD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OI-là-đtb\)
\(\Rightarrow OI//AD\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow I;J;O\) thẳng hàng (3)
Xét \(\Delta OIA\) và \(\Delta OJC\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\AI=JC\left(cmt\right)\\\widehat{OAI}=\widehat{OCJ}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta OIA=\Delta OJC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow OI=OJ\) (4)
Từ (3) và (4) => O là trung điểm IJ (đpcm)
A B C D E F I J K
a)
ta có: ABCD là hình vuông
=> AB=BC=CD=DA=>1/2AB=1/2CD=AI=JC
AI//JC
=>tứ giác AICJ là hình bình hành
gọi trung điểm của AC là K
ta có:ABCD là hình vuông=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>BD cắt AC tại K(1)
ta có AICJ là hình bình hành => AC và DJ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>DJ cắt AC tại K(2)
từ (1)(2)=> 3 đoạn thẳng AC,BD,Ị cắt nhau tại trung điểm K của chúng
b)
ta có:
góc ADB=góc DBC
AJ//IC=> góc AED=góc CFB
ta có:
\(\widehat{EAD}=180^o-\widehat{ADB}-\widehat{AED}\)
\(\widehat{FCB}=180^o-\widehat{DBC}-\widehat{CFB}\)
=>góc EAD=góc FCB
xét tam giác DEA và tam giác BFC có
AD=BC(gt)
góc ADB=góc DBC
góc EAD=góc FCB(cmt)
=>tam giác DEA=tam giác BFC(g.c.g)
=>AE=CF
c)
ta có:tứ giác AICJ là hình bình hành
=>AJ=IC
AE=CF
EJ=AJ-AE
IF=IC-FC
=>EJ=IF
EJ//IF
=>tứ giác IFJE là hình bình hành
d)
xét tam giác ACD có
DK là trung tuyến ứng với cạnh AC
AJ là trung tuyến ứng với cạnh CD
=>giao của DK và AJ là trọng tâm tam giác ACD
=>E là trọng tâm tam giác ACD
cm tương tự ta có: F là trọng tâm tam giác ABC
ta có:
E là trọng tâm tam giác ADC
=>EK=1/2DE
F là trọng tâm tam giác ABC
=>FK=1/2BF
DE=BF(tam giác DEA=tam giác BFC)
=>EK=FK
ta có:
=>FB= DE=2EK=EK+KF=EF
=>DE=EF=FB(đfcm)
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b:ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
a) Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB // CD
⇒ AM // CN
Tứ giác AMCN có:
AM // CN (cmt)
AM = CN (gt)
⇒ AMCN là hình bình hành
⇒ AN // CM
b) Do ABCD là hình bình hành (gt)
O là giao điểm của AC và BD (gt)
⇒ O là trung điểm của AC
Lại có AMCN là hình bình hành
O là trung điểm của AC (cmt)
⇒ O là trung điểm của MN