a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(CN=ND=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM và AN=CM

AN//CM

=>EN//FM

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

=>BN//DM

=>NF//ME

Xét tứ giác MENF có

ME//NF

MF//NE

Do đó: MENF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

=>AN cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm chung của AN và MD

Xét tứ giác BMNC có

BM//NC

BM=NC

Do dó: BMNC là hình bình hành

=>BN cắt MC tại trung điểm của mỗi đường

=>F là trung điểm chung của BN và MC

Xét ΔNAB có

E,F lần lượt là trung điểm của NA,NB

=>EF là đường trung bình của ΔNAB

=>EF//AB và \(EF=\frac{AB}{2}\)

c: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

MENF là hình bình hành

=>MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,MN,EF đồng quy

a) Xét Tứ giác DEBF ta có:

EB // DF ( vì AB // CD )

EB = DF ( vì = \(\frac{1}{2}\) AB và DC ( AB =DC) ) [ nếu không đúng cách trình bày thì bạn có thể sửa  lại câu từ cho hay]

\(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hbh

a) ABCD là hình bình hành nên ta có AB=CD ta có EB=1/2AB và DF=1/2CD suy ra EB=DF ta lại có AB//CD hay EB//DF tứ giác DEBF có EB//DF và EB=DF nên tứ giác DEBF là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

b) gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD DEBF là hình bình hành nên trung điểm O của BD cũng là trung điểm của EF vậy AC.BD.EE đồng quy tại O c) tam giác ABD có các đường trung tuyến AO,DE cắt nhau tại M nên OM=1/3OA và ON=1/3OC. ta có OA=OC nên OM=ON Tứ giác EMFN có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường OM=ON , OE=OF nên là hình bình hành

A D C B E O F M N

a) Trong tứ giác DEBF có:

Hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm O

Các cạnh đối BE và DF bằng nhau

\(\Rightarrow\) Tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD.

Theo câu a), DEBF là hình bình hành nên trung điểm O của BD cũng là trung điểm của EF.

Vậy AC, BD, EF cùng cắt nhau tại điểm O.

c) \(\Delta ABD\) có các đường trung tuyến AO, DE cắt nhau ở M nên OM = \(\dfrac{1}{3}\) OA.

\(\Delta CBD\) có các đường trung tuyến CO, BF cắt nhau ở N nên ON = \(\dfrac{1}{3}\) OC.

Tứ giác EMFN có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường OM = ON, OE = OF nên là hình bình hành.

Bạn kham khảo nha

a, Ta có:ABCD la hình bình hành=>AB=CD;AB//CD

mà E là trung diểm của AB;Flà trung điểm của CD

=>AE=EB=CF=DF(1)

VÌ AB//CD=>EB//DF(2)

Từ(1) và (2)=> EBFD là hình bình hành( theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)(đpcm)

b, Xét hbh ABCD có

AC cắt BD tại trung diểm củaAC và BD(1)

Xét hbh EBFD có EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD(2)

từ (1) và (2)=>ba dường thang AC,BD,EF đồng quy

c,GỌI GIAO DIỂM CỦA AC,BD,EF LÀ O

Xét tam giác EOM và tam giác NOF có

góc EOM=góc NOF( đói đỉnh)

OE=OF(vi O là trung điểm cua EF)

goc MEF=góc NFE(vì CE//BF)

=>TAM GIAC EOM=TAMGIAC NOF

=.ME=NF(1)

TA CÓ ME//FN(2)

TU (1) VA(2)=>ENFM LA HBH

a) Tứ giác DEBF là hình bình hành vì có 2 cạnh đối // và bằng nhau

b) Vì DEBF là hình bình hành nên EF và BD giao nhau tại trung điểm của BD

    Vì ABCD cũng là hình bình hành nên AC và BD cũng giao nhau tại trung điểm của BD

=> AC,BD, EF đồng quy

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Tam giác ABD có M là trọng tâm=> ME=\(\frac{1}{3}\)DE

Chứng minh tương tự trong tam giác BCD => NF=\(\frac{1}{3}\)BF

mà DE=BF( do DEBF là hình bình hành) => ME=NF và có ME//NF (do DE//BF)=> EMFN là hình bình hành

Mình chỉ trình bày ngắn gọn để bạn hiểu hướng giải bài thôi!!! Khi trình bày vào vở bạn phải trình bày chi tiết ra chứ đừng có trình bày như mình nha!!