Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác EHFG có
EH//GF
EG//HF
Do đó: EHFG là hình bình hành
A B C D E F G H
Xét \(\Delta ADB\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
\(HD=HA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).
\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CDB:\)
\(FB=FC\left(gt\right)\)
\(GC=GD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).
\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)
Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.
b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là hình chữ nhật)
\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HE=HF\)
mà tứ giác EFGH là hình bình hành.
Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.
a: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>HG là đường trung bình của ΔDAC
=>HG//AC và \(HG=\frac{AC}{2}\)
EF//AC
HG//AC
Do đó: EF//HG
\(EF=\frac{AC}{2}\)
\(HG=\frac{AC}{2}\)
Do đó: EF=HG
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EFGH là hình bình hành
b: Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔABD
=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)
EH//BD
BD⊥AC
Do đó: EH⊥AC
EH⊥AC
EF//AC
Do đó: EH⊥ EF
Hình bình hành EHGF có EH⊥ EF
nên EHGF là hình chữ nhật
c: Ta có: \(EH=\frac{BD}{2}\)
\(EF=\frac{AC}{2}\)
mà AC=BD
nên EH=EF
Hình bình hành EHGF có EH=EF
nên EHGF là hình thoi
d: Hình thoi EHGF có EH⊥ EF
nên EHGF là hình vuông