cho hình bình hành ABCD có AD=4 và chiều cao tường ứng với cạnh AD bằng 3, \(\widehat{BAD}=60^0\) . Chọn hệ trục tọa độ \(\left(A;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\) sao cho \(\overrightarrow{i}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{AD}\). Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{AC}\).

1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính \(\left|\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CI}\right|\)

2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính \(\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AM}\right|\)

3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\)

1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài \(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|\) bằng:

A. 2a

B.a\(\sqrt{2}\)

C.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

2. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB=2a, CD= a , O là trung điểm của AD. Khi đó

A.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\frac{3a}{2}\)

B. \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a\)

C.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=2a\)

D.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3a\)

3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó:

A. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\)

B.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)

C. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

D.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\)

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. AB=a, AD= 2a và E là trung điểm AD

a) C/m: \(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=3\overrightarrow{AB}\)

b) C/m: \(2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+4\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{EC}\)

c) M là trung điểm trên CD. Xác định M để: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\)min

d) Gọi F là điểm trên AC. Tìm GTNN của biểu thức:

P=\(\left|\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}-\overrightarrow{FC}\right|\)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy 2 điểm I,  J sao cho \(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\), \(2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

a) CM: M, N, J thẳng hàng với J là trung điểm của BI

b) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho \(\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{AB}\). Xác định k sao cho C, E, J thẳng hàng