Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AE=EF=FC
mà \(AE+EF+FC=AC\)
nên AE=EF=FC=AC/3
AE+EO=AO
CF+FO=CO
mà AE=CF và AO=CO
nên EO=FO
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm chung của BD và EF
=>BEDF là hình bình hành
b: \(CF=\frac13CA;CO=\frac12CA\)
=>\(CF=\frac23CO\)
Xét ΔCBD có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm của ΔCBD
Xét ΔCDB có
F là trọng tâm
DF cắt BC tại M
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔCDB có
DM là đường trung tuyến
F là trọng tâm
Do đó: DF=2FM
c: Xét ΔCDB có
F là trọng tâm
BF cắt DC tại I
Do đó: I là trung điểm của DC
Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
\(AE=\frac23AO\)
Do đó: E là trọng tâm của ΔABD
=>DE cắt AB tại trung điểm của AB
=>K là trung điểm của AB
Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)
\(CI=ID=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AK=KB=CI=ID
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của KI
=>K,O,I thẳng hàng
Bài 1:
a: OE+EA=OA
OF+FC=OC
mà EA=FC; OA=OC
nên OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm chung của BD và EF
=>BEDF là hình bình hành
b: Xét ΔBEC co FM//EB
nên FM/EB=CF/CE=1/2
=>DF=2FM
c: Xét tứ giác BJDI có
BJ//DI
BI//DJ
=>BJDI là hình bình hành
=>BD cắt IJ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của JI