Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé.
a) Ta có: EF, FG; GN; NE lần lượt là đường trung bình của \(\Delta ABC;\Delta BCD;\Delta CDA;\Delta DAB\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EF=\frac{1}{2}AB;EF//AC\\GN=\frac{1}{2}AB;GN//AC\\FC//BC\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EFGH\text{ là HBH}\\AC\perp BD\\FG//BD;EF//AC\end{cases}}\Rightarrow EF\perp FG\)
=> EFGH là HCN
b) Dựa câu a) để làm nhé
https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute con lồn này bố láo òm
a: Xét ΔBAC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔBAC
=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>HG là đường trung bình của ΔDAC
=>HG//AC và \(HG=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔABD
=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)
EF//AC
HG//AC
Do đó: EF//HG
\(EF=\frac{AC}{2}\)
\(HG=\frac{AC}{2}\)
Do đó: EF=HG
Ta có: EH//BD
BD⊥AC
Do đó: EH⊥AC
EH⊥AC
EF//AC
Do đó: EH⊥ EF
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EFGH là hình bình hành
Hình binh hành EFGH có EH⊥ EF
nên EFGH là hình chữ nhật
b: \(EF=\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(EH=\frac{BD}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
EFGH là hình chữ nhật
=>\(S_{EFGH}=EF\cdot EH=5\cdot4=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EF=EH
=>1/2AC=1/2BD
=>AC=BD