Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{-a}<>\frac{a}{1}\)
=>\(a^2<>-1\) (luôn đúng)
=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\begin{cases}x+ay=3a\\ -ax+y=2-a^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+ay=3a\\ -a^2x+ay=2a-a^3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+ay+a^2x-ay=3a-2a+a^3\\ x+ay=3a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(a^2+1\right)=a^3+a=a\left(a^2+1\right)\\ x+ay=3a\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=a\\ ay=3a-x=3a-a=2a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=a\\ y=2\end{cases}\)
\(\frac{2y}{x^2+3}=\frac{2\cdot2}{a^2+3}=\frac{4}{a^2+3}\) là số nguyên thì 4⋮\(a^2+3\)
=>\(a^2+3=4\)
=>\(a^2=1\)
=>a=1 hoặc a=-1
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3a\left(1\right)\\x-y=a+2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1) và (2) theo vế ta được
\(\frac{ }{2x=4a+2_{ }\Leftrightarrow x=2a+1\left(3\right)}\)
Trừ (1) và (2) theo vế ta được \(2y=2a-2\Leftrightarrow y=a-1\left(4\right)\) Thế (3) và (4) vào phương trình
\(x^2+y^2=41\) ta được
\(\left(2a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2=41\Leftrightarrow5a^2+2a+2=41\) Bấm máy tính giải ra được
2 nghiệm a là 13/5 và -3