Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
b: ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=12^2+5^2=169\)
=>\(BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=12\cdot5=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBCD có CE là phân giác
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(1)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔADB
=>\(\dfrac{HA}{AD}=\dfrac{HB}{AB}\)
=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(EB\cdot HB=HA\cdot ED\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại C, ta được:
\(DB^2=BC^2+CD^2\)
\(\Leftrightarrow DB^2=12^2+9^2=225\)
hay DB=15(cm)
Xét ΔBDC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh DC
nên \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
Ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)
=>BD=10(cm)
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
\(\hat{HDA}\) chung
Do đó: ΔDHA~ΔDAB
=>\(\frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(\frac{DH}{6}=\frac{6}{10}=\frac{AH}{8}\)
=>\(DH=6\cdot\frac{6}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(AH=6\cdot\frac{8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vì \(\frac{DH}{DB}=\frac{3.6}{10}=\frac{36}{100}=\frac{18}{50}\)
nên \(S_{CHD}=\frac{18}{50}\cdot S_{CBD}\)
Xét ΔCBD có CE là phân giác
nên \(\frac{EB}{ED}=\frac{CB}{CD}=\frac68=\frac34\)
=>\(\frac{BE}{BD}=\frac37\)
=>\(S_{CBE}=\frac37\cdot S_{CBD}\)
ΔCBD vuông tại C
=>\(S_{CBD}=\frac12\cdot CB\cdot CD=\frac12\cdot6\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{CBE}+S_{CEH}+S_{CHD}=S_{CBD}\)
=>\(S_{CEH}=S_{CBD}\left(1-\frac37-\frac{18}{50}\right)=S_{CBD}\left(\frac47-\frac{9}{25}\right)\)
\(=S_{CBD}\left(\frac{100}{175}-\frac{63}{175}\right)=S_{CBD}\cdot\frac{37}{175}=24\cdot\frac{37}{175}=\frac{888}{175}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(DH+HE+EB=DB\)
=>\(HE=DB-DH-BE=DB-\frac37BD-\frac{18}{50}BD=DB\left(\frac47-\frac{9}{25}\right)\)
\(=DB\left(\frac{100}{175}-\frac{63}{175}\right)=DB\cdot\frac{37}{175}=10\cdot\frac{37}{175}=\frac{37\cdot2}{35}=\frac{74}{35}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHE vuông tại H
=>\(S_{AHE}=\frac12\cdot AH\cdot HE=\frac12\cdot4,8\cdot\frac{74}{35}=4,8\cdot\frac{37}{35}=\frac{177.6}{35}=\frac{888}{175}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{AHCE}=S_{AHE}+S_{CHE}\)
\(=\frac{888}{175}+\frac{888}{175}=\frac{1776}{175}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: ED/EB=AD/AB
mà AD/AB=HB/AH
nên ED/EB=HB/AH
=>ED*AH=EB*HB
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: BE/EC=BC/CD=3/4
a,Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) có :
\(\widehat{H}=\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(ABCD\cdot là\cdot HCN,slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g-g\right)\)
b, Ta có : \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{DC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{DC}\left(1\right)\)
Ta có : EC là phân giác \(\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)
\(\Rightarrow AH.ED=HB.EB\left(ĐPCM\right)\)
c, Xét ΔABD vuông tại A, định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta ADB\) có :
\(\widehat{A}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{D}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HDA\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\)
hay \(\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{4.3}{5}=2,4\left(cm\right)\)
Xét ΔAHD vuông tại H, định lí Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow DH=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có : EC là phân giác \(\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{DC}\)
hay \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{3}=\dfrac{ED}{4}=\dfrac{EB+ED}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow EB=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)
Ta có : \(EH=BD-DH-EB=5-1,8-\dfrac{15}{7}=\dfrac{37}{35}\) (cm)
\(\Rightarrow S_{AHE}=\dfrac{2,8.\dfrac{37}{35}}{2}=1,48\left(cm^2\right)\)