Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(2)
b: Xét ΔCAD có OE//AD
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)
Xét ΔBDC có OF//BC
nên \(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\)
=>DE=CF
a: Xét ΔOEA và ΔOBC có
\(\hat{OEA}=\hat{OBC}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{EOA}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEA~ΔOBC
=>\(\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}\) (1)
Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\) (2)
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
Xét ΔOEF và ΔOBA có
\(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
\(\hat{EOF}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEF~ΔOBA
=>\(\hat{OEF}=\hat{OBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên FE//AB
mà AB//CD
nên FE//CD
Câu 5:
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Xét ΔIEA và ΔIBC có
\(\hat{IEA}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{EIA}=\hat{BIC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIEA~ΔIBC
=>\(\frac{IE}{IB}=\frac{IA}{IC}\)
=>\(IE\cdot IC=IB\cdot IA\left(1\right)\)
Xét ΔIBF và ΔIDA có
\(\hat{IBF}=\hat{IDA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BIF}=\hat{DIA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIBF~ΔIDA
=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IF}{IA}\)
=>\(ID\cdot IF=IB\cdot IA\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(IE\cdot IC=IF\cdot ID\)
=>\(\frac{IE}{ID}=\frac{IF}{IC}\)
Xét ΔICD có \(\frac{IE}{ID}=\frac{IF}{IC}\)
nên EF//CD
Câu 6: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OB+OD}\)
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (1)
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{AO}{AC}=\frac{OM}{DC}\) (2)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
a; ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD; CA là phân giác của góc BCD; AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD; AB=BC=CD=DA; BD là phân giác của góc ABC và DB là phân giác của góc ADC
Xét tứ giác AMIN có
AM//IN
AN//IM
Do đó: AMIN là hình bình hành
Hình bình hành AMIN có AI là phân giác của góc MAN
nên AMIN là hình thoi
Xét tứ giác CPIQ có
CP//IQ
CQ//IP
Do đó: CPIQ là hình bình hành
Hình bình hành CPIQ có CI là phân giác của góc PCQ
nên CPIQ là hình thoi
b: O là trung điểm của BD
=>\(BO=OD=\frac{BD}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAOB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(OA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>OA=4(cm)
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBAC có BO là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BO\cdot AC=\frac12\cdot8\cdot3=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: AMIN là hình thoi
=>IM=IN
CPIQ là hình thoi
=>IP=IQ
Xét ΔIMN và ΔIPQ có
\(\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IQ}\)
\(\hat{MIN}=\hat{PIQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMN~ΔIPQ
=>\(\hat{IMN}=\hat{IPQ}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//PQ
=>MNPQ là hình thang
MP=MI+IP
NQ=NI+IQ
mà MI=NI và IP=IQ
nên MP=NQ
=>MNPQ là hình thang cân
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\) (1)
Xét ΔOAE và ΔOCB có
\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//CB)
\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCB
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\) (2)
Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//AD)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
Xét ΔOEF và ΔOBA có
\(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
\(\hat{EOF}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEF~ΔOBA
=>\(\hat{OEF}=\hat{OBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EF//BA
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\)
hay AD=3(cm)
Vậy: AD=3cm