Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: (SB;(ABC))=(BS;BA)=góc SBA
BA^2+BC^2=AC^2
=>2*BA^2=AC^2
=>AB=BC=a
tan SBA=SA/SB=căn 3
=>góc SBA=60 độ
d: (SB;(BAC))=(BS;BA)=góc SBA=60 độ
e:
CB vuông góc AB
CB vuông góc SA
=>CB vuông góc (SBA)
=>(SC;(SBA))=(SC;SB)=góc BSC
SB=căn SA^2+AB^2=2a
SC=căn SA^2+AC^2=a*căn 5
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSBC vuông tại B
sin BSC=BC/SC=a/a*căn 5=1/căn 5
=>góc BSC\(\simeq27^0\)
Câu 1:
AD//BC
=>AD//(SBC)
=>d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=d(A;(SBC))
BC⊥AB
BC⊥ SA(SA⊥(ABCD))
SA,AB cùng thuộc mp(SAB)
Do đó: BC⊥(SAB)
=>(SBC)⊥(SAB)
Kẻ AH⊥SB tại H
Xét ΔSAB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)
=>\(AH^2=\frac{3a^2}{4}\)
=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)
=>d(AD;SB)=\(\frac{a\sqrt3}{2}\)
Phần góc giữa 2 mặt phẳng tui chưa học đến nên chưa làm được đoạn cuối phần b, bạn thông cảm nha!
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
a: CD⊥ AD
CD⊥ SA(SA⊥(ABCD))
mà SA,AD cùng thuộc mp(SAD)
nên CD⊥(SAD)
=>\(\hat{SC;\left(SAD\right)}=\hat{SC;SD}=\hat{CSD}\)
ΔSAD vuông tại A
=>\(SA^2+AD^2=SD^2\)
=>\(SD^2=\left(2a\right)^2+\left(a\sqrt5\right)^2=9a^2\)
=>SD=3a
Xét ΔSCD vuông tại D có tan CSD=\(\frac{CD}{SD}=\frac23\)
nên \(\hat{CSD}\) ≃34 độ
=>\(\hat{SC;\left(SAD\right)}\) ≃34 độ
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O
BO⊥ AC
SA⊥ BO
mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)
nên BO⊥(SAC)
=>\(\hat{SB;\left(SAC\right)}=\hat{BSO}\)
ABCD là hình vuông
=>\(BD^2=AB^2+AD^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\right)^2=8a^2\)
=>\(BD=2\sqrt2\cdot a\)
=>\(OB=OD=2\sqrt2\cdot\frac{a}{2}=a\sqrt2\)
ΔSAB vuông tại A
=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)
=>\(SB^2=\left(a\sqrt5\right)^2+\left(2a\right)^2=9a^2=\left(3a\right)^2\)
=>SB=3a
Xét ΔSOB vuông tại O có sin BSO=\(\frac{BO}{BS}=\frac{\sqrt2}{3}\)
nên \(\hat{BSO}\) ≃28 độ
=>\(\hat{SB;\left(SAC\right)}\) ≃28 độ
c: d(SD;BC)=d(BC;(SAD))=d(C;(SAD))=CD=2a
1.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC là (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx37^045'\)
b.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\\SB=\left(SBC\right)\cap\left(SAB\right)\\AB=\left(ABC\right)\cap\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
c.
Trong mp (SAB), từ A kẻ \(AH\perp SB\)
Mà \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
2.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB là (ABCD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=3\Rightarrow\widehat{SBA}\approx71^034'\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\\SB=\left(SAB\right)\cap\left(SBC\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD) (đã tính ở câu a)
c.
Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}\)