Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Ta có: AE+BE=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên BE=DF
2: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
3: Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
a) Ta có : t/g ABCD là hbh
Suy ra : AB//CD
Suy ra : góc FAE = góc AED ( 2 góc ở vị trí slt)
Mà góc FAE = góc DAE ( AE là tia p/g của góc A )
Suy ra : góc DAE = góc DEA
Suy ra : tam giác ADE cân tại D
b) CMTT : tam giác FBC cân tại B ( như phần a )
Suy ra : BC = BF
c) Từ (a) suy ra : AD=DE ( tam giác ADE cân tại D )
Mà BC=BF ( theo b )
Suy ra : BF=BC=AD=DE
Suy ra : DE=BF
d) Từ c) suy ra : DE=BF
Ta có : AB = AF+FB
CD=DE+CE
Mà : DE=BF ; AB=CD ( ABCD là hbh )
Suy ra : AF=CE
Xét t/g AECF có : AF//CE ( AB//CD)
AF=CE ( cmt )
Suy ra : t/g AECF là hbh.
a, Vì \(AE=CF\) và AE//CF (AB//CD) nên AECF là hbh
b, Ý bạn là O là giao điểm của AC và BD đúng k?
Vì ABCD là hbh mà O là giao điểm AC và BD nên O là trung điểm AC,BD
Ta có AECF là hbh
Mà O là trung điểm AC nên là trung điểm EF
Do đó O;E;F thẳng hàng
a.Xét ΔAME và ΔCNF có
AM=CN(gt)
Góc MAE= góc NCF
AE=CF(gt)
Do đó ΔAME = ΔCNF (c.g.c)
=> ME=NF(2 cạnh tương ứng)
Tương tự ΔDMF= ΔBNE(c.g.c)
=>MF=NE(2 cạnh tương ứng)
Tứ giác EMFN có
ME=NF(gt)
MF=NE(gt)
=>EMFN là hình bình hành
b) b/ Ta có: OE=OF (MENF là hình bình hành)
ON=OM(MENF là hình bình hành)
OD=OB (ABCD là hình bình hành)
OA=OC(ABCDlà hình bình hành)
=>AC, BD, MN, E giao nhau tại O
hay AC, BD, MN, EF đồng quy
cn lại bó tay
ha
Do ABCD là hbh nên AD song song BC
Mà E thuộc AD, F thuộc BC nên AE song song CF
Lại có AE=CF (gt)
=>AECF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Đề bài:
Cho hình bình hành \(A B C D\); lấy điểm \(E\) thuộc \(A D\), điểm \(F\) thuộc \(B C\) sao cho \(A E = C F\).
Chứng minh: tứ giác \(A E C F\) là hình bình hành.
Lời giải:
Ý tưởng:
Để chứng minh tứ giác \(A E C F\) là hình bình hành, ta có thể chứng minh 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau hoặc chứng minh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
Bước 1: Gọi tọa độ các điểm (hoặc dùng vectơ):
Giả sử vectơ:
Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên:
Bước 2: Viết tọa độ điểm \(E\) và \(F\):
\(\overset{⃗}{A E} = t \overset{⃗}{A D} = t \overset{⃗}{v} , 0 \leq t \leq 1\)
\(\overset{⃗}{B F} = s \overset{⃗}{B C} = s \overset{⃗}{v} , 0 \leq s \leq 1\)
Bước 3: Điều kiện \(A E = C F\):
Vectơ \(\overset{⃗}{C F} = \overset{⃗}{C B} + \overset{⃗}{B F} = - \overset{⃗}{B C} + \overset{⃗}{B F} = - \overset{⃗}{v} + s \overset{⃗}{v} = \left(\right. s - 1 \left.\right) \overset{⃗}{v}\)
Do đó:
\(C F = \mid \left(\right. s - 1 \left.\right) \overset{⃗}{v} \mid = \mid s - 1 \mid \cdot \mid \overset{⃗}{v} \mid\)
Điều kiện \(A E = C F\) tương đương:
\(t \mid \overset{⃗}{v} \mid = \mid s - 1 \mid \mid \overset{⃗}{v} \mid \Rightarrow t = \mid s - 1 \mid\)
Bước 4: Chứng minh \(A E C F\) là hình bình hành
Ta xét vectơ:
\(\overset{⃗}{E C} = \overset{⃗}{A C} - \overset{⃗}{A E}\)\(\overset{⃗}{A F} = \overset{⃗}{A B} + \overset{⃗}{B F} = \overset{⃗}{u} + s \overset{⃗}{v}\)
Chúng ta sẽ chứng minh:
\(\overset{⃗}{E C} = \overset{⃗}{A F}\)
Điều này sẽ chứng minh \(A E C F\) là hình bình hành vì hai vectơ này là hai cạnh đối của tứ giác.
Tính từng vectơ:
Vậy:
\(\overset{⃗}{E C} = \overset{⃗}{A C} - \overset{⃗}{A E} = \left(\right. \overset{⃗}{u} + \overset{⃗}{v} \left.\right) - t \overset{⃗}{v} = \overset{⃗}{u} + \left(\right. 1 - t \left.\right) \overset{⃗}{v}\)
Như vậy:
\(\overset{⃗}{E C} = \overset{⃗}{u} + \left(\right. 1 - t \left.\right) \overset{⃗}{v}\)
Còn:
\(\overset{⃗}{A F} = \overset{⃗}{u} + s \overset{⃗}{v}\)
Như vậy, để \(\overset{⃗}{E C} = \overset{⃗}{A F}\), cần:
\(s = 1 - t\)
Bước 5: Kiểm tra điều kiện \(t = \mid s - 1 \mid\) và \(s = 1 - t\):
Nếu \(s = 1 - t\), thì:
\(\mid s - 1 \mid = \mid 1 - t - 1 \mid = \mid - t \mid = t\)
Vậy điều kiện \(t = \mid s - 1 \mid\) hoàn toàn phù hợp.
Kết luận:
\(\overset{⃗}{E C} = \overset{⃗}{A F}\)
tham khảo