Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)
Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)
=> Các điểm cực trị là :
\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :
\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)
A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
- Xét a = 0 hàm số trở thành y = -9x + b. Trường hợp này hàm số không có cực trị.
- Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ hoặc
- Với a < 0 ta có bảng biến thiên :
Theo giả thiết là điểm cực đại nên
. Theo yêu cầu bài toán thì
- Với a > 0 ta có bảng biến thiên :
Vì là điểm cực đại nên
. Theo yêu cầu bài toán thì:
Vậy các giá trị a, b cần tìm là: hoặc
.
y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = m2 + 6 > 0 nên y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.
a) y= -x4 + 2mx2 – 2m + 1(Cm). Tập xác định: D = R
y ‘ = -4x3 + 4mx = -4x (x2 – m)
- Với m ≤ 0 thì y’ có một nghiệm x = 0 và đổi dấu + sang – khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là x = 0
Do đó, hàm số có 2 cực trị tại x = ± √m và có một cực tiểu tại x = 0
b) Phương trình -x4 + 2mx2 – 2m + 1 = 0 luôn có nghiệm x = ± 1 với mọi m nên (Cm) luôn cắt trục hoành.
c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:
với m > 0 thì đồ thị (Cm) có cực đại và cực tiểu.
Tập xác định :
Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y'(2) = 0 ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m=-1 hoặc m=-3
- Với m = -1, ta có :
x=0 hoặc x=2.
Ta có bảng biến thiên :
Trường hợp này ta thấy hàm số không đạt cực đại tại x = 2.
- Với m = -3, ta có:
x=2 hoặc x=4
Ta có bản biến thiên :
Trường hợp này ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.
Ta có: \(f\left(x\right)=y=\frac{x^2+mx}{1-x}\Rightarrow y'=\frac{\left(2x+mx\right)\left(1-x\right)+\left(x^2+mx\right)}{\left(1-x\right)^2}=\frac{-x^2+2x+m}{\left(1-x\right)^2}\)\(\)\(\left(D=R/\left\{1\right\}\right)\)
Đặt \(g\left(x\right)=-x^2+2x+m\)\(\Rightarrow\)f(x) cùng dấu với y' trên D
Xét pt g(x)=0
\(\Delta'=m+1\), Hàm số có 2 điểm cực trì<=> pt có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\f\left(1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow m>-1}\)
Khi đó 2 điểm cực trì là A(x1,f(x1) ) và B(x2, f(x2) )
Lại có \(f'\left(x_1\right)=\frac{\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)+\left(x_1^2+mx_1\right)}{\left(1-x_1\right)^2}=0\Rightarrow x_1^2+mx_1=-\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=\frac{x_1^2+mx_1}{1-x_1}=-2x_1-m.\)
=>\(f\left(x_2\right)=-2x_2-m\)
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị:
\(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(2x_1-2x_2\right)^2}=|x_1-x_2|\sqrt{5}=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
A/d Vi-ét cho pt g(x)=0\(\Rightarrow4+4m=20\Leftrightarrow m=4\)
Vậy m=4
*Xét hàm số: y= -x3 + 2x2 – x – 7
Tập xác định: D = R
\(y'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
y’ > 0 với và y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )
Vậy hàm số đồng biến trong (\(\dfrac{1}{3}\),1)(\(\dfrac{1}{3}\),1) và nghịch biến trong (−∞,13)∪(1,+∞)(−∞,13)b) Xét hàm số: \(y=\dfrac{x-5}{1-x}\).
Tập xác định: D = R{1}
\(y'=\dfrac{-4}{\left(1-x\right)^2}< 0,\forall x\in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng (-∞,1) và (1, +∞)
a) y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 -6mx + 3(2m-1) = 3(x2 – 2mx + 2m – 1)
Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔ x2 – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R
⇔ Δ’ = m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (m-1)2 > 0 ⇔ m≠1
c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x
⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0
Điểm cực đại: (0; 2)---Điểm cực tiểu: (2; −2)
Ta có: \(y=x^3-3x^2+2\)
=>y'=3x^2-6x
=>y''=\(3\cdot2x-6=6x-6\)
Đặt y'=0
=>\(3x^2-6x=0\)
=>3x(x-2)=0
=>x=0 hoặc x=2
Khi x=0 thì y''=6*0-6=-6<0
=>Khi x=0 thì hàm số đạt cực đại tại \(y=0^3-3\cdot0^2+2=2\)
Khi x=2 thì y''=6*2-6=6>0
=>Khi x=2 thì hàm số đạt cực tiểu tại \(y=2^3-3\cdot2^2+2=8+2-12=-2\)
=>Các điểm cực trị là A(0;2); B(2;-2)