Lời giải:

a) $y_M=\frac{-x_M^2}{2}=\frac{-(-3)^2}{2}=\frac{-9}{2}$

Đường thẳng $OM$ có dạng: $y=ax$

$\Rightarrow y_M=ax_M\Leftrightarrow \frac{-9}{2}=a.(-3)$

$\Rightarrow a=\frac{3}{2}$

Vậy ĐT $OM$ là: $y=\frac{3}{2}x$

b) Gọi PTĐT $CE$ có dạng $y=ax+b$

PT hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $CE$ là:

$\frac{-x^2}{2}-ax-b=0$

$\Leftrightarrow x^2+2ax+2b=0(*)$

$(P)$ và $CE$ cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ $-1;2$ nghĩa là PT $(*)$ nhân $x=-1$ và $x=2$ là nghiệm

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2a+2b=0\\ 4+4a+2b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-1}{2}\\ b=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy PTĐT $CE$ có dạng $y=-\frac{1}{2}x-1$

1; \(y=\frac12x^2\) có a=1/2>0

nên hàm số đồng biến khi x>0; nghịch biến khi x<0

Vẽ đồ thị:

2:

a: Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\frac12\cdot\left(-1\right)^2=\frac12\)

(d) có hệ số góc là 1/2

=>(d): \(y=\frac12x+b\)

Thay x=-1 và y=1/2 vào (d), ta được:

\(\frac12\cdot\left(-1\right)+b=\frac12\)

=>\(b-\frac12=\frac12\)

=>b=1

=>(d): \(y=\frac12x+1\)

b: Thay x=2 vào (P), ta được: \(y=\frac12\cdot2^2=\frac12\cdot4=2\)

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

\(\frac12\cdot2+1=2\)

=>1+1=2(luôn đúng)

=>B(2;2) thuộc (d)

1; \(y=\frac12x^2\) có a=1/2>0

nên hàm số đồng biến khi x>0; nghịch biến khi x<0

Vẽ đồ thị:

2:

a: Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\frac12\cdot\left(-1\right)^2=\frac12\)

(d) có hệ số góc là 1/2

=>(d): \(y=\frac12x+b\)

Thay x=-1 và y=1/2 vào (d), ta được:

\(\frac12\cdot\left(-1\right)+b=\frac12\)

=>\(b-\frac12=\frac12\)

=>b=1

=>(d): \(y=\frac12x+1\)

b: Thay x=2 vào (P), ta được: \(y=\frac12\cdot2^2=\frac12\cdot4=2\)

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

\(\frac12\cdot2+1=2\)

=>1+1=2(luôn đúng)

=>B(2;2) thuộc (d)

a) Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\left(-1\right)^2=1\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

Vậy: M(-1;1) và N(2;4)

Gọi (d):y=ax+b là ptđt đi qua hai điểm M và N

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-3\\-a+b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=x+2