Đáp án A

Ta có 

Vì A thuộc ∆₁ nên A( a; a+ 1).

Vì P( 2;1) là trung điểm của đoạn AB nên B( 4-a; 1-a).

Mặt khác:

Đường thẳng AP có VTPT ( 4;-1) và qua P(2;1) nên có phương trình:

4x – y- 7 = 0

Hàm số  y = m - 2 x - x + 1  xác định khi và chỉ khi m - 2 x ≥ 0 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ m 2 x ≥ - 1 .

Do đó tập xác định của hàm số y = m - 2 x - x + 1  là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi m 2 > - 1 ⇔ m > - 2

a: 

Chắc là \(a\ne0\)

Pt hoành độ giao điểm: \(ax^2+bx+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

Do tọa độ đỉnh là (1;8) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=1\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4ac-\left(-2a\right)^2=32a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\c=a+8\end{matrix}\right.\)

Mà \(MN=4\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-2a}{a}\right)^2-4\dfrac{a+8}{a}=16\)

\(\Leftrightarrow a=-2\Rightarrow b=4\Rightarrow c=6\)

a: O(0;0); A(1;2); B(-2;1)

\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt5\)

\(OB=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt5\)

\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)

Xét ΔOAB có OA=OB và \(OA^2+OB^2=AB^2\)

nên ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac52\)

Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng đi qua A(1;2); B(-2;1)

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>b=2-a

Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:

-2a+b=1

=>-2a+2-a=1

=>-3a=-1

=>a=1/3

=>b=2-a=2-1/3=5/3

=>(d): \(y=\frac13x+\frac53\)

Đặt y=0

=>\(\frac13x+\frac53=0\)

=>\(\frac13x=-\frac53\)

=>x=-5

=>Giao điểm của AB và trục Ox là M(-5;0)