Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2mx-m-2=2x-7\)
=>\(x^2-2mx-m-2-2x+7=0\)
=>\(x^2+x\left(-2m-2\right)-m+5=0\)
\(\Delta=\left(-2m-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+5\right)\)
\(=4m^2+8m+4+4m-20=4m^2+12m-16\)
\(=4\left(m^2+3m-4\right)=4\left(m+4\right)\left(m-1\right)\)
Để (1) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>(m+4)(m-1)>0
=>m>1 hoặc m<-4(*)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\)
\(x_1>-1;x_2>-1\)
=>\(x_1+x_2>-2\)
=>2m+2>-2
=>2m>-4
=>m>-2
Kết hợp với (*), ta được: m>1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2+2x=m\)
=>\(-x^2+2x-m=0\) (1)
\(\Delta=2^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=4-4m\)
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-2}{-1}=2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m}{-1}=m\end{cases}\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A và B và A và B đều có hoành độ dương thì phương trình (1) phải có hai nghiệm dương phân biệt
=>\(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4-4m>0\\ 2>0\\ m>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4m>-4\\ m>0\end{cases}\Rightarrow0
Pt hoành độ giao điểm:
\(\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x-m}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2-2x-m=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x-1=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb \(x\ge-1\)
Từ đồ thị hàm \(y=x^2-4x-1\) ta thấy \(-5< m\le4\)