Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân  $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f(0)=0, ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=2$ và ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sin 2xf\left(x\right)dx=\frac{1}{2}$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=3,{\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{f\left(x\right)}{\cos x}dx=1$ và ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\left[\sin x.\tan x.f\left(x\right)\right]dx=2$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sin xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0;\mathrm{\pi }], \mathrm{f}\left(0\right)=\mathrm{\pi }, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3\mathrm{\pi }$. Tính  $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }\right).$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\text{'}\left(x\right)dx=1, f\left(0\right)=\mathrm{\pi }$. Tính $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[\right(f\text{'}\left(x\right).f{\left(x\right))}^2+\frac{1}{9}\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$. Tính ${\int }_0^1 {\left[f\right(x\left)\right]}^3$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàmf'(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;6]. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết f(0)=f(3)=f(6)=-1,f(1)=f(5)=1. Số điểm cực trị của hàm số  $y=\left[f\right(x){]}^2$ trên đoạn [0;6] là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π] thỏa mãn ${\int }_0^{\pi }f\left(x\right)dx$ $={\int }_0^{\pi }cosxf\left(x\right)dx=1$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân  ${\int }_0^{\pi }{f}^2\left(x\right)dx$ bằng