Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài xấu quá
\(x^3-3x^2+\left(2m-2\right)x+m-3=0\Leftrightarrow x^3-3x^2-2x-3=-m\left(2x+1\right)\)
Do \(x=-\frac{1}{2}\) ko phải nghiệm nên: \(\frac{x^3-3x^2-2x-3}{2x+1}=-m\)
Đặt \(y=f\left(x\right)=\frac{x^3-3x^2-2x-3}{2x+1}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{4x^3-3x^2-6x+4}{\left(2x+1\right)^2}\)
\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm xấp xỉ: \(x_I\approx-1,2\) ; \(x_{II}\approx0,6\); \(x_{III}\approx1,3\)
Ta có BBT:
Từ BBT ta thấy để pt \(f\left(x\right)=-m\) có 3 nghiệm thỏa mãn \(x_1< -1< x_2< x_3\)
\(\Leftrightarrow-m>5\Leftrightarrow m< -5\)
dạ th ơi cho e hỏi, tại sao suy ra được f(x') với điều kiện -m>5 vậy ạ ?
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(4x^5-3x^2+1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^5\left(4-\frac{3}{x^3}+\frac{1}{x^5}\right)=-\infty.4=-\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{1-x}{\left(x-4\right)^2}=\frac{-3}{0}=-\infty\)
Câu tiếp theo đề thiếu, ko thấy yêu cầu gì hết
Chủ câu hỏi còn sống kh ặk=))?Eoo ôi bài khó tkế,tuii kh bíc làmm đôuu nòoo,còn sống thỳy nkắnn tin vớii tuii cko vuii nèeee<333
a: \(y=\frac13\left(m-1\right)\cdot x^3-\left(m-1\right)\cdot x^2+\left(m-3\right)x+2\)
=>y'=\(\frac13\left(m-1\right)\cdot3x^2-\left(m-1\right)\cdot2x+\left(m-3\right)\)
\(=\left(m-1\right)\cdot x^2-\left(2m-2\right)\cdot x+m-3\)
Đặt y'=0
=>\(\left(m-1\right)\cdot x^2-\left(2m-2\right)\cdot x+m-3=0\) (1)
TH1: m=1
(1) sẽ trở thành:
\(\left(1-1\right)\cdot x^2-\left(2\cdot1-2\right)x+1-3=0\)
=>-2=0(vô lý)
=>Phương trình vô nghiệm
TH2: m<>1
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4\left(m^2-4m+3\right)=4m^2-8m+4-4m^2+16m-12=8m-8\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m-1}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-3}{m-1}\)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 8m-8>0
=>m>1
Để (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>8m-8>0 và (m-3)/(m-1)>0
=>m>1 và (m>3 hoặc m<1)
=>m>3
b: Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì (m-1)(m-3)<0
=>1<m<3
c: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt2\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=2\)
=>\(2^2-4\cdot\frac{m-3}{m-1}=2\)
=>\(4\cdot\frac{m-3}{m-1}=4-2=2\)
=>4(m-3)=2(m-1)
=>2(m-3)=m-1
=>2m-6=m-1
=>2m-m=-1+6
=>m=5(nhận)
d: Để y'>=0 với mọi x thì Δ<=0 và a>0
=>8m-8<=0 và m-1>0
=>8m<=8 và m>1
=>m∈∅
e: Để y'<=0 với mọi x thì Δ<=0 và a<0
=>8m-8<=0 và m-1<0
=>m<1
a: \(y=\frac13\left(m-1\right)\cdot x^3-\left(m-1\right)\cdot x^2+\left(m-3\right)x+2\)
=>y'=\(\frac13\left(m-1\right)\cdot3x^2-\left(m-1\right)\cdot2x+\left(m-3\right)\)
\(=\left(m-1\right)\cdot x^2-\left(2m-2\right)\cdot x+m-3\)
Đặt y'=0
=>\(\left(m-1\right)\cdot x^2-\left(2m-2\right)\cdot x+m-3=0\) (1)
TH1: m=1
(1) sẽ trở thành:
\(\left(1-1\right)\cdot x^2-\left(2\cdot1-2\right)x+1-3=0\)
=>-2=0(vô lý)
=>Phương trình vô nghiệm
TH2: m<>1
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4\left(m^2-4m+3\right)=4m^2-8m+4-4m^2+16m-12=8m-8\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m-1}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-3}{m-1}\)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 8m-8>0
=>m>1
Để (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>8m-8>0 và (m-3)/(m-1)>0
=>m>1 và (m>3 hoặc m<1)
=>m>3
b: Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì (m-1)(m-3)<0
=>1<m<3
c: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt2\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=2\)
=>\(2^2-4\cdot\frac{m-3}{m-1}=2\)
=>\(4\cdot\frac{m-3}{m-1}=4-2=2\)
=>4(m-3)=2(m-1)
=>2(m-3)=m-1
=>2m-6=m-1
=>2m-m=-1+6
=>m=5(nhận)
d: Để y'>=0 với mọi x thì Δ<=0 và a>0
=>8m-8<=0 và m-1>0
=>8m<=8 và m>1
=>m∈∅
e: Để y'<=0 với mọi x thì Δ<=0 và a<0
=>8m-8<=0 và m-1<0
=>m<1
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< k< x_2\) khi và chỉ khi \(a.f\left(k\right)< 0\)
Đây là nguyên lý của tam thức bậc 2 từ lớp 10 thì phải
Phương Anh Đỗ
Nhìn đề đoán là \(y=\frac{1}{3}mx^3+mx^2+\left(m+1\right)x+2\)
\(y'=mx^2+2mx+m+1\)
a/ Với \(m=0\) thỏa mãn
Với \(m\ne0\) để \(y'>0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-m\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
b/ Để \(y'=0\) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\Rightarrow-1< m< 0\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=-m>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\frac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)
d/ \(x_1< 1< x_2\)
\(\Rightarrow m.y'\left(1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2m+m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m+1\right)< 0\Rightarrow-\frac{1}{4}< m< 0\)
Tại sao từ x1<1<x2 lại suy ra m.y'(1)<0 ạ
Mình cảm ơn ạ