Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=4-\dfrac{2}{5}x\) với \(x\in\mathbb{R}\)

Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=3x\)

Cho \(x\) hai giá trị bất kì \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1< x_2\)

Hãy chứng minh \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Cho hàm số bậc nhất :

                            \(y=\left(1-\sqrt{5}\right)x-1\)

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của y khi \(x=1+\sqrt{5}\)

c) Tính giá trị của \(x\) khi \(y=\sqrt{5}\)

Cho hàm số y=f(x)= \(\left(3m^2-m+3\right)x-m\)với \(x\inℝ\). Hỏi hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích?

Cho hàm số \(y=\left(3m^2-7m+5\right)x-2011\). Chứng minh rằng hàm số trên luôn đồng biến trên R với mọi m

Cho hàm số :

              \(y=\dfrac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}x+2010\)

a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ?

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là bậc nhất đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Biến đổi các hàm số sau thành hàm số bậc nhất, nếu đã là hàm số bậc nhất hãy xét sự đồng biến, nghịch biến trên \(R\)

a. \(y=5x-\left(2-x\right)m\)

b. \(y=3\left(x-1\right)-\sqrt{5}x\)

c. \(y=\left(2-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{2}x+1\)

d. \(y=\left(5-4m+m^2\right)x+2\)

Tim tất cả các hàm \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) , thỏa mãn

\(f\left ( f\left ( x \right )+y \right )=f\left ( x+y \right )+xf(y)-xy-x+1\)

Tìm m để các hàm số sau :

a. \(y=5x-\left(2-x\right)m\)đồng biến trên \(R\)

b. \(y=\left(\sqrt{m}-1\right)x-2m\)nghịch biến trên \(R\)

c. \(y=\left(5-4m+m^2\right)x+2\)nghịch biến trên \(R\)