Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi x>0 thì y>0
=> Hàm số đồng biến
Khi x<0 thì y<0
=> Hàm số nghịch biến
+) Với \(x< 0\)chọn \(x_1< x_2< 0\), ta có :
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^4-x_2^4\right)+2\left(x_1^2-x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)\)
Vì \(x_1< x_2< 0\) nên \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2< 0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)
Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1< x_2< 0\\f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\end{cases}}\) => Hàm số nghịch biến.
+) Tương tự, với \(x\ge0\)ta chọn \(x_2>x_1\ge0\) thì ta có \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2\ge0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)
Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_2>x_1\ge0\\f\left(x_2\right)>f\left(x_1\right)\end{cases}}\) => Hàm số đồng biến.
\(\left(m^2-4m+5\right)x^2\)
\(m^2-4m+5=m^2-2\cdot m\cdot2+2^2+1=\left(m-2\right)^2+1>0\)với mọi m
=> \(a>0\)
Do đóhàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0
a) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho đồng biến \(\Leftrightarrow3m-2>0\)
\(\Leftrightarrow3m>2\)\(\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)
b) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho nghịch biến \(\Leftrightarrow3m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow3m< 2\)\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
Lấy x1,x2 sao cho x1<x2<2
=>x1-2<0; x2-2<0
\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{2\cdot x_1^2-8x_1+1-2x_2^2+8x_2-1}{x_1-x_2}=\frac{2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-8\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-8=2\cdot\left(x_1+x_2-4\right)=2\left(x_1-2+x_2-2\right)<0\)
=>Hàm số nghịch biến khi x<2
Lấy x1,x2 sao cho 2<x1<x2
=>x1-2>0; x2-2>0
\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{2\cdot x_1^2-8x_1+1-2x_2^2+8x_2-1}{x_1-x_2}=\frac{2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-8\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-8=2\cdot\left(x_1+x_2-4\right)=2\left(x_1-2+x_2-2\right)>0\)
=>Hàm số đồng biến khi x>2