a/ Hai hàm số có đồ thị // với nhau khi

\(\hept{\begin{cases}m-2=1\\3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)

b/ Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ

\(\hept{\begin{cases}y=x+3\\y=2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)

c/ Gọi điểm mà đường thẳng luôn đi qua là M(a,b) ta thế vào hàm số được

\(b=ma+3\)

\(\Leftrightarrow ma+3-b=0\)

Để phương trình này không phụ thuôc m thì

\(\hept{\begin{cases}a=0\\3-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)

Tọa độ điểm cần tìm là M(0, 3)

d/ Ta có khoản cách từ O(0,0) tới (d) là 1

\(\Rightarrow=\frac{\left|0-0m-3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+m^2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+m^2}=3\)

\(\Leftrightarrow m^2=8\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}\\m=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

â ) vì đồ thị ( đ ) đi qua A ( 1 ; -1 ) nên thay x = 1 ; y = -1 vào đồ thị ( d ) 

 ta có :  - 1 = ( m - 2 ) . 1 + 3 

     <=>  ( m - 2 ) + 3 = -1 

      <=>  m - 2          =  - 4 

      <=> m                =  -2 

Vậy m = 1 

b ) 

Phúc xilip

a; Thay x=-1 và y=-1 vào (1), ta được:

\(m\cdot\left(-1\right)=-1\)

=>m=1

Khi m=1 thì \(y=1\cdot x=x\)

Vẽ đồ thị:

b: Để (1)//(d) thì \(m^2-2=m;2m+3<>0\)

=>\(m^2-m-2=0;2m<>-3\)

=>(m-2)(m+1)=0; m<>-3/2
=>m∈{2;-1}

a: Để hàm số y=(m-2)x+3 đồng biến trên R thì m-2>0

=>m>2

Để hàm số y=(m-2)x+3 nghịch biến trên R thì m-2<0

=>m<2

b: Thay x=1 và y=2 vào y=(m-2)x+3, ta được:

1(m-2)+3=2

=>m-2+3=2

=>m+1=2

=>m=1

c:Để (d)//y=x thì m-2=1 và 3<>0

=>m=3

d: Thay m=3 vào (d), ta được:

y=(3-2)x+3=x+3

Vẽ đồ thị:

Tọa độ giao điểm của (d) và y=2x+1 là:

2x+1=x+3 và y=x+3

=>2x-x=3-1 và y=x+3

=>x=2 và y=2+3=5

e: (d): y=(m-2)x+3

=mx-2x+3

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=-2\cdot0+3=3\end{cases}\)

f: (d): y=(m-2)x+3

=>(m-2)x-y+3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

d(O;(d))=1

=>\(\frac{3}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=1\)

=>\(\left(m-2\right)^2+1=9\)

=>\(\left(m-2\right)^2=8\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-2=2\sqrt2\\ m-2=-2\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\sqrt2+2\\ m=-2\sqrt2+2\end{array}\right.\)

a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2

Vậy: y=2x+b

Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:

b+2=-2

hay b=-4

Vậy: (d): y=2x-4

c: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+3=2x-4\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{6}\\y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

d: Vì hai đường song song nên 2m-3=2

=>2m=5

hay m=5/2