EF//AB//CD

+ Xét tg ABD có

E là trung điểm AD (đề bài)

EI//AB

=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)

+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)

Từ (1) và (2) => EI=KF 

+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2

⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.

b/ Câu b dựa vào KQ của câu a

E, F là trung điểm của AD và BC (đề bài) => EF là đường trung bình của ht ABCD => EF//AB//CD

+ Xét tg ABD có

E là trung điểm AD (đề bài)

EI//AB

=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)

+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)

Từ (1) và (2) => EI=KF 

+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2

$\Rightarrow IF-EI=IK+KF-EI=IK=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}.$

b/ Câu b dựa vào KQ của câu a

Bài 209 : đăng tách ra cho mn cùng làm nhé 

a,sửa đề :  \(A=\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)

\(=\left(3x+1-3x-5\right)^2=\left(-4\right)^2=16\)

b, \(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)\)

\(2B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)=\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

\(2B=3^{64}-1\Rightarrow B=\frac{3^{64}-1}{2}\)

c, \(C=\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)

\(=2\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2=2\left[\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\)

\(=2\left(a-b+c-b+c\right)\left(a-b+c+b-c\right)=2a\left(a-2b+2c\right)\)

\(a,9x^2-6x+2\)

\(\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\)

vậy pt luôn dương

\(b,x^2+x+1\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

vậy pt luôn dương

\(c,2x^2+2x+1\)

\(\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\)

vậy pt luôn dương

Trả lời:

a, \(9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall0\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x - 1 = 0 <=> x = 1/3

Vậy bt luôn dương với mọi x

b, \(x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1/2 = 0 <=> x = - 1/2

Vậy bt luôn dương với mọi x

c, \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)

\(=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1/2 = - 1/2

Vậy bt luôn dương với mọi x

Từ M kẻ MK // BD (K thuộc DC)

a, Xét t/g DBC có: MK // BD, MB = MC (gt)

=> MK là đường trung bình của t/g DBC

=> CK = DK (1)

Xét t/g AMK có: MK // ID, IA = IM (gt)

=> ID là đường trung bình của t/g AMK

=> DA = DK (2)

Từ (1) và (2) => CK = DA

Mà CK = DC2DC2

=>DA=DC2(đpcm)DA=DC2(đpcm)

b, Vì MK là đường trung bình của t/g DBC

=> MK=BD2(3)MK=BD2(3)

Vì ID là đường trung bình của t/g AMK

=>ID=MK2(4)ID=MK2(4)

Từ (3) và (4) => BD > ID

a, Xét t/g DBC có: MK // BD, MB = MC (gt)

=> MK là đường trung bình của t/g DBC

=> CK = DK (1)

Xét t/g AMK có: MK // ID, IA = IM (gt)

=> ID là đường trung bình của t/g AMK

=> DA = DK (2)

Từ (1) và (2) => CK = DA

Mà CK = DC/2

=>DA=DC/2(đpcm)

b, Vì MK là đường trung bình của t/g DBC

=> MK=BD/2(3)

Vì ID là đường trung bình của t/g AMK

=>ID=MK/2(4)

Từ (3) và (4) => BD > ID

Xét tg ABC có :

E là trđ AB

D là trđ AC

Nên Ed là Đg TB của tg ABC

Nên ED // BC ; ED=1/2 BC (1)

Xét tg GBC có 

M là trđ BG

N là trđ GC

nên MN là đg tb của tg GBC

MN //BC; MN=1/2BC (2)

từ (1) và (2) ED=MN; ED//MN nêm EDNM là HBH

A B C D E G M N

b) Vì CE;BD lần lượt là đườg trung tuyến của tam giác ABC và cắt nhau tại G (gt)

=>G là trọng tâm của tam giác ABC

Vì M trung điểm BG => MG=1/3BD

     N trung điểm CG=> NG=1/3EC

Do đó: => BD=EC => AB=AC

=> tam giác ABC cân tại A

Vậy tam giác ABC cân tại A thì MNDE là hcn

E, F là trung điểm của AD và BC (đề bài) => EF là đường trung bình của ht ABCD => EF//AB//CD

+ Xét tg ABD có

E là trung điểm AD (đề bài)

EI//AB

=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)

+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)

Từ (1) và (2) => EI=KF 

+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2

⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.

b/ Câu b dựa vào KQ của câu a

+ ΔABD có DE = EA và DK = KB

⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB

⇒ EK // AB

+ Hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ EF // AB// CD

+ Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.