Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có y’ = -3x2 – 6x + 9
Gọi xo là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(xo) = -3xo2 – 6xo + 9
⇔ f’(xo) = -3(xo2 + 2xo + 1) + 12 = -3(xo + 1)2 + 12 ≤ 12
Từ đó suy ra maxf’(xo) = 12 tại xo = -1.
Với xo = -1 ⇒ yo = -16, phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 12x - 4.
Chúc bn học tốt
a: Sửa đề: \(y=-\frac13x^2+x+2\)
=>y'=\(-\frac13\cdot2x+1=-\frac23x+1\)
Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm
(d) có hệ số góc bằng 1 nên đặt y'=1
=>\(-\frac23x+1=1\)
=>-2/3x=0
=>x=0
Khi x=0 thì \(y=-\frac13\cdot0_{}^2+0+2=2\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y-y(0)=y'(0)(x-0)
=>y-2=1*x=x
=>y=x+2
b: Tiếp tuyến song song với Δ: y=-3x+2
=>\(-\frac23x+1=-3\)
=>\(-\frac23x=-4\)
=>x=6
Khi x=6 thì \(y=-\frac13\cdot6^2+6+2=-\frac13\cdot36+8=-12+8=-4\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(6)=f'(6)(x-6)
=>y-(-4)=-3(x-6)=-3x+18
=>y=-3x+18+(-4)=-3x+18-4=-3x+14
c: Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0
=>tiếp tuyến có dạng là 8x-y+c=0
=>y=8x+c
Đặt f'(x)=8
=>\(-\frac23x+1=8\)
=>\(-\frac23x=7\)
=>\(x=7:\frac{-2}{3}=-\frac{21}{2}\)
\(f\left(x\right)=-\frac13\cdot\left(-\frac{21}{2}\right)^2+\frac{-21}{2}+2=\frac{-1}{3}\cdot\frac{441}{4}+\frac{-17}{2}=\frac{-147}{4}+\frac{-34}{4}=\frac{-181}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(-21/2)=f'(-21/2)(x+21/2)
=>\(y-\frac{-181}{4}=8\left(x+\frac{21}{2}\right)=8x+42\)
=>\(y=8x+42-\frac{181}{4}=8x+\frac{168-181}{4}=8x-\frac{13}{4}\)
Chọn D.
Ta có y’ = -3x2 – 6x + 9
Gọi xo là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(xo) = -3xo2 – 6xo + 9
⇔ f’(xo) = -3(xo2 + 2xo + 1) + 12 = -3(xo + 1)2 + 12 ≤ 12
Từ đó suy ra maxf’(xo) = 12 tại xo = -1.
Với xo = -1 ⇒ yo = -16, phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 12x - 4.
\(y'=3x^2-3\)
a. \(y'=9\Rightarrow3x^2-3=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=5\\x=-2\Rightarrow y=-1\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=9\left(x-2\right)+5\\y=9\left(x+2\right)-1\end{matrix}\right.\)
b. Tiếp tuyến vuông góc Oy nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) có hệ số góc \(k=0\)
\(\Rightarrow3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a) \(y'=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
pt tiếp tuyến : \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x-3\right)+4=-x+7\\y=-\left(x+1\right)=-x-1\end{matrix}\right.\)
b) \(k=\pm1\)
\(y'< 0\forall x\Rightarrow y'=-1\)
làm như trên
c) hoành độ tiếp điểm \(x=\pm2\)
TH x = 2
\(k=-4\)
pt tiếp tuyến : \(y=-4\left(x-2\right)+6=-4x+14\)
TH x = -2
\(k=-\dfrac{4}{9}\)
pt tiếp tuyến : \(y=-\dfrac{4}{9}\left(x+2\right)+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{9}\)
Chọn A.
Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x = 3(x – 1)2 – 3 ≥ -3 với mọi x.
Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.
Chọn C.
Ta có y’ = f’(x) = 3x2 + 6x – 9
Gọi xo là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy f’(xo) = 3x02 + 6xo – 9
Ta có 3x02 + 6xo – 9 = 3(xo2 + 2xo + 1) – 12 = 3(xo + 1)2 – 12 ≥ -12, ∀xo ∈ (C)
Vậy mìn’(x0) = -12 tại xo = -1 ⇒ yo = 16
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -12(x + 1) + 16 hay y = -12x + 4.
Xét tiếp tuyênd với (C) tại điểm có hoành độ x0 bất kì trên (C)
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến đó là: y'=-x20-4x0-3=1-(x0+2) =< 1 với mọi x
k=1
y′=−x2−4x−3.
Tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm có hoành độ x_0x0 bất kì trên (C)(C) là y'(x_0) = -x_0^2-4x_0-3 = 1-(x_0+2)^2\le 1, \forall xy′(x0)=−x02−4x0−3=1−(x0+2)2≤1,∀x.
Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất là k = 1.k=1.
y′=−x2−4x−3.y′=−x2−4x−3.
Tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm có hoành độ x0x0 bất kì trên (C)(C) là y′(x0)=−x20−4x0−3=1−(x0+2)2≤1,∀xy′(x0)=−x02−4x0−3=1−(x0+2)2≤1,∀x.
Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất là k=1
y′=−x2−4x−3.
Tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm có hoành độ x_0x0 bất kì trên (C)(C) là y'(x_0) = -x_0^2-4x_0-3 = 1-(x_0+2)^2\le 1, \forall xy′(x0)=−x02−4x0−3=1−(x0+2)2≤1,∀x.
Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất là k = 1.k=1.
y′=−x2−4x−3.
Tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm có hoành độ x_0x0 bất kì trên (C)(C) là y'(x_0) = -x_0^2-4x_0-3 = 1-(x_0+2)^2\le 1, \forall xy′(x0)=−x02−4x0−3=1−(x0+2)2≤1,∀x.
Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất là k = 1.k=1.
y′=−x2−4x−3.y′=−x2−4x−3.
Tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm có hoành độ x0x0 bất kì trên (C)(C) là y′(x0)=−x20−4x0−3=1−(x0+2)2≤1,∀xy′(x0)=−x02−4x0−3=1−(x0+2)2≤1,∀x.
Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất là k=1.
y′=−x2−4x−3.y′=−x2−4x−3.
Tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm có hoành độ x0x0 bất kì trên (C)(C) là y′(x0)=−x20−4x0−3=1−(x0+2)2≤1,∀xy′(x0)=−x02−4x0−3=1−(x0+2)2≤1,∀x.
Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất là k=1.
y′=−x2−4x−3.
Tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm có hoành độ x_0x0 bất kì trên (C)(C) là y'(x_0) = -x_0^2-4x_0-3 = 1-(x_0+2)^2\le 1, \forall xy′(x0)=−x02−4x0−3=1−(x0+2)2≤1,∀x.
Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất là k = 1.k=1.
K=1
kmax=1
Ta có y' = -x2-4x-3
Tiếp tuyến (C) tại điểm có hoành độ x0 bất kì trên (C)là y'(x0)=-x02-4x0-3=1-(x0+2)=< với mọi x
=> tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất là k = 1
1
Hệ số góc lớn nhất là bằng 1
Xét tiếp tuyến với (c) tại điểm có hoành độ xo , khi đó số góc của tiếp tuyến đó là Y'(xo)=-xo bình - 4xo-3=1-(xo+2)^ < hoặc = 1
y'=-x2-4x-3
y'(x0)=-x2-4x-3 = 1-(x+2)2≤1
hsg k=1