a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: y=3x-3

=>3x-y-3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|3\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

c: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ 3x-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ 3x=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=1\end{cases}\)

=>A(1;0)

=>\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=3x-3=3\cdot0-3=-3\end{cases}\)

=>B(0;-3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=3\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot1\cdot3=\frac32\)

c: Thay y=0 vào (d), ta được:

3x-3=0

hay x=1

Vậy: A(1;0)

Thay x=0 vào (d), ta được:

y=3x0-3=-3

Vậy: B(-3;0)

Diện tích ΔOAB là:

\(S_{OAB}=\dfrac{OA\cdot OB}{2}=\dfrac{3}{2}\left(đvdt\right)\)

c: Thay y=0 vào (d), ta được:

3x-3=0

hay x=1

Vậy: A(1;0)

Thay x=0 vào (d), ta được:

\(y=3\cdot0-3=-3\)

Vậy: B(0;-3)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S=\dfrac{OA\cdot OB}{2}=\dfrac{1\cdot3}{2}=\dfrac{3}{2}\left(đvdt\right)\)

b: Khoảng cách từ (O) đến (d) là:

\(\dfrac{3\cdot1}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\left(đvđd\right)\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: y=x+3

=>tan α=a=1

=>α=45 độ

c: y=x+3

=>x-y+3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|1\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+3\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt2}\)

\(b,\) PT giao Ox và Oy: 

\(y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\\ x=0\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow B\left(0;-4\right)\Leftrightarrow OB=4\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{5}{16}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

Vậy k/c là \(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne-4\\0a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

a/ Hai hàm số có đồ thị // với nhau khi

\(\hept{\begin{cases}m-2=1\\3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)

b/ Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ

\(\hept{\begin{cases}y=x+3\\y=2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)

c/ Gọi điểm mà đường thẳng luôn đi qua là M(a,b) ta thế vào hàm số được

\(b=ma+3\)

\(\Leftrightarrow ma+3-b=0\)

Để phương trình này không phụ thuôc m thì

\(\hept{\begin{cases}a=0\\3-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)

Tọa độ điểm cần tìm là M(0, 3)

d/ Ta có khoản cách từ O(0,0) tới (d) là 1

\(\Rightarrow=\frac{\left|0-0m-3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+m^2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+m^2}=3\)

\(\Leftrightarrow m^2=8\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}\\m=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

1: (d) có hệ số góc là -3

=>a=-3

=>(d): y=-3x+b

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(-3\cdot1+b=-1\)

=>b=-1+3=2

=>(d): y=-3x+2

2: Vẽ đồ thị hàm số

y=-3x+2

=>3x+y-2=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot3+0\cdot1-2\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{10}}\)

a) Hàm số nghịch biến trên R <=> a < 0 

                                                <=> 2m - 1 < 0

                                                <=> 2m      < 1 

                                                <=>  m        < 1/2 

b) Gọi điểm bị cắt là A ( x;y )

cắt trục hoành tại điểm có tọa độ -1 

=> x = -1 ; y = 0 

=> A ( -1 ; 0 ) 

Ta có y = ( 2m - 1)x + m - 1 cắt A ( -1;0 ) 

=> 0 = ( 2m -1 ). ( -1 ) + m - 1

<=> -2m + 1 + m - 1 =0

<=>  -m = 0

<=>  m = 0 

Vậy khi m = 0 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1 

c) y x 0 1 4 M ( 1;4 ) y=(2m............ -1 E F H

Vì đồ thị của hàm số ( đtchs ) đi qua M(1;4) nên thay điểm M vào đtchs ta được:

         4 = ( 2m - 1).1+m - 1 

<=>  4 =   2m - 1 + m - 1

<=>  4 =     3m - 2

<=>  6 = 3m

<=>  m = 2  ( 1 ) 

Gọi \(E\left(x_E;y_E\right)\)là điểm nằm trên trục tung vào được đtchs đi qua

Và ta có \(x_E=0\) ( vì xE trùng với góc tọa độ )   ( 2 ) 

Thay ( 1 ) và ( 2 ) vào đtchs ta được: 

y = ( 2 . 2 - 1 ). 0 + 2 - 1 

y =     2 - 1

y =       1

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OEF vuông tại O

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OE^2}+\frac{1}{OF^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=2\)

\(\Leftrightarrow2OH^2=1\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}OH=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(nhận\right)\\OH=-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(loại\right)\end{cases}}\)  ( loại -v2/2 vì độ dài không có giá trị âm )

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đó là \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 

HỌC TỐT  !!!!