a) (H) có các đường tiệm cận là:

- Tiệm cận ngang y = -1

- Tiệm cận đứng x = -1

hai đường tiềm cận này cắt nhau tại điểm I(-1; -1).

Hình (H') có hai đường tiệm cận cắt nhau tại I'(2;2) nên ta cần phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{II'}=\left(2-\left(-1\right);2-\left(-1\right)\right)=\left(3;3\right)\)

b) Hình (H') có phương trình là:

\(y+3=\dfrac{3-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)+1}\) hay là \(y=\dfrac{-4x-12}{x+4}\)

Hình đối xứng với (H') qua gốc tọa độ có phương trình là:

\(-y=\dfrac{-4\left(-x\right)-12}{-x+4}\) hay là: \(y=\dfrac{4x-12}{-x+4}\)

a: Để A là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

b: Để B là số nguyên thì \(2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;0\right\}\)(do x là số nguyên)

c: Để C là số nguyên thì \(3x-3+10⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

d: Để D là số nguyên thì \(4x-1⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)

a)

hoặc

Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của y':

Rõ ràng, để hàm số có điểm cực đại tại x = -1 ta phải có

(Chú ý : trường hợp x₁ = x₂ thì hàm số không có cực trị).

b) (C_m) cắt Ox tại x = -2 ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔

1) TXĐ: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
Giới hạn hàm số tại vô cực
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
Chiều biến thiên
\(y'\left(x\right)=2x-4\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Bảng biến thiên:
TenAnh1 TenAnh1 B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98)
Nhận xét: hàm số nghịch biên trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2\) với \(y_{CT}=-1\).
- Đồ thị hàm số
TenAnh1 TenAnh1 B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) x y O

b)
1) Tập xác định: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=-3-2x\);\(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\).
Bảng biến thiên:
TenAnh1 TenAnh1 B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) H = (-4.34, -5.96) H = (-4.34, -5.96) H = (-4.34, -5.96) I = (11.02, -5.96) I = (11.02, -5.96) I = (11.02, -5.96)
Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-3}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\dfrac{3}{2}\) với \(y_{CĐ}=\dfrac{13}{4}\).
3) Đồ thi hàm số
Giao Ox: \(y=0\Rightarrow2-3x-x^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A\left(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2};0\right);B\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2};0\right)\).
Giao Oy: \(x=0\Rightarrow y=2\)
\(C\left(0;2\right)\).
TenAnh1 TenAnh1 B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) H = (-4.34, -5.96) H = (-4.34, -5.96) H = (-4.34, -5.96) I = (11.02, -5.96) I = (11.02, -5.96) I = (11.02, -5.96) J = (-4.34, -5.84) J = (-4.34, -5.84) J = (-4.34, -5.84) K = (11.02, -5.84) K = (11.02, -5.84) K = (11.02, -5.84) x y A B O

Lần sau em đăng trong h.vn

1. \(log_{ab}c=\frac{1}{log_cab}=\frac{1}{log_ca+log_cb}=\frac{1}{\frac{1}{log_ac}+\frac{1}{log_bc}}=\frac{1}{\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}}=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}\)

Đáp án B: 

2. \(f'\left(x\right)=-4x^3+8x\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4x^3+8x=0\Leftrightarrow x=0,x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2}\)

Có BBT: 

x -căn2 0 căn2 f' f 0 0 0 - + - +

Nhìn vào bảng biên thiên ta có hàm số ... là đáp án C

Câu 1:

• Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến công thức logarit. Chúng ta cần kiểm tra xem đẳng thức nào đúng trong các lựa chọn A, B, C, D. Để làm điều này, chúng ta sẽ biến đổi vế trái của mỗi đẳng thức (log_abc) và so sánh với vế phải. Chúng ta có thể sử dụng các quy tắc logarit như log_a(xy) = log_ax + log_ay và công thức đổi cơ số logarit.
• Giải:
• • Ta có: log_abc = log c / log (ab) = log c / (log a + log b)
  • Xét đáp án A: (log_ac + log_bc) / (log_ac * log_bc) = (log c / log a + log c / log b) / (log c / log a * log c / log b) = (log c * (log b + log a) / (log a * log b)) / (log² c / (log a * log b)) = (log c * (log a + log b)) / log² c = (log a + log b) / log c
  • Vậy, log_abc = log c / (log a + log b) phải bằng (log a + log b) / log c, điều này không đúng.
  • Tương tự, xét đáp án B: (log_ac * log_bc) / (log_ac + log_bc) = (log c / log a * log c / log b) / (log c / log a + log c / log b) = (log² c / (log a * log b)) / (log c * (log a + log b) / (log a * log b)) = log² c / (log c * (log a + log b)) = log c / (log a + log b).
  • Vậy, log_abc = log c / (log a + log b) thì đáp án B đúng.
• Kết luận: Đáp án đúng là B.

Câu 2:

• Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến việc xét tính đồng biến của hàm số f(x) = -x⁴ + 4x² - 3. Để làm điều này, chúng ta cần tìm đạo hàm f'(x), xét dấu của f'(x), và xác định các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến).
• Giải:
• • Đạo hàm: f'(x) = -4x³ + 8x = -4x(x² - 2) = -4x(x - √2)(x + √2)
  • Xét dấu f'(x):
  • • x < -√2: f'(x) < 0
    • -√2 < x < 0: f'(x) > 0
    • 0 < x < √2: f'(x) < 0
    • x > √2: f'(x) > 0
  • Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-√2; 0) và (√2; +∞). Vì √2 ≈ 1.41 < 2 nên khoảng (-√2;0) nằm trong (-2;0) và (√2; +∞) nằm trong (2; +∞).
• Kết luận: Đáp án đúng là D.