a:

Đặt y=0

=>\(x^2+3x+2=0\)

=>(x+1)(x+2)=0

=>x=-1 hoặc x=-2

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị:

b; Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+3x+2=-x+m\)

=>\(x^2+4x-m+2=0\)

\(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot\left(-m+2\right)\)

=16+4m-8

=4m+8

Để đường thẳng y=-x+m cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 4m+8>0

=>m>-2

Pt hoành độ giao điểm:

\(\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x-m}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2-2x-m=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x-1=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb \(x\ge-1\)

Từ đồ thị hàm \(y=x^2-4x-1\) ta thấy \(-5< m\le4\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx-m-2=2x-7\)

=>\(x^2-2mx-m-2-2x+7=0\)

=>\(x^2+x\left(-2m-2\right)-m+5=0\)

\(\Delta=\left(-2m-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+5\right)\)

\(=4m^2+8m+4+4m-20=4m^2+12m-16\)

\(=4\left(m^2+3m-4\right)=4\left(m+4\right)\left(m-1\right)\)

Để (1) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>(m+4)(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<-4(*)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\)

\(x_1>-1;x_2>-1\)

=>\(x_1+x_2>-2\)

=>2m+2>-2

=>2m>-4

=>m>-2

Kết hợp với (*), ta được: m>1

a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:

\(6-3m=0\)

hay m=2

Phương trình hoành độ giao điểm:  x 2 − 2 x − 2 = x + m ⇔ x 2 − 3 x − 2 − m = 0

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ Δ > 0 ⇔ 17 + 4 m > 0 ⇔ m > − 17 4

Giả sử (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 + x 2 = − b a = 3 x 1 . x 2 = c a = − m − 2

= 18 − 4 ( − 2 − m ) + 6 m + 2 m 2 = 2 m 2 + 10 m + 26 = 2 m + 5 2 2 + 27 2 ≥ 27 2 với m > − 17 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của O A 2 + O B 2 là 27 2  khi m = − 5 2

Đáp án cần chọn là: A

Cắt đồ thị nào vậy bạn?

đồ thị \(y=x^2+2mx+4\) nha 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x+2=x+m\)

=>\(x^2-3x-m+2=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+2\right)=9+4m-8=4m+1\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>4m+1>0

=>4m>-1

=>m>-1/4

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+2\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=3^2-2\left(-m+2\right)=9+2m-4=2m+5\)

\(y_1^2+y_2^2\)

\(=\left(x_1+m\right)^2+\left(x_2+m\right)^2=\left(x_1^2+x_2^2\right)+2m\left(x_1+x_2\right)+2m^2\)

=2m+5+2m*3+2m^2

=2m^2+8m+5

\(OA^2+OB^2=82\)

=>\(\left(x_{A}-0\right)_{}^2+\left(y_{A}-0\right)^2+\left(x_{B}-0\right)^2+\left(y_{B}-0\right)^2=82\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(y_1^2+y_2^2\right)=82\)

=>\(2m+5+2m^2+8m+5-82=0\)

=>\(2m^2+10m-72=0\)

=>\(m^2+5m-36=0\)

=>(m+9)(m-4)=0

=>m=-9(loại) hoặc m=4(nhận)