Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{2}$ và $x.f\text{'}\left(x\right)=x{f}^2\left(x\right)-3f\left(x\right)+\frac{1}{x},\forall x\in \left[1;e\right]$. Giá trị của f(e) bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn  ${\mathrm{xf}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+3\mathrm{f}(\mathrm{x})+\frac{4}{\mathrm{x}}$ và f(1) = -3. Tính f(e). 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và $(x+2)f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-x^3$, với mọi x thuộc R. Tính f(2).

Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết ${\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x}dx=1$, f(e) = 2. Tích phân  ${\int }_1^{e}f\text{'}\left(x\right)\ln xdx=?$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thảo mãn  $x.f\text{'}\left(x\right)-x^2.e^x=f\left(x\right)$ và f(1) = e. Tính tích phân  $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ 

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đồng thời thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=1+e, f\left(x\right)=e^{\frac{1}{x}}+x.f\text{'}\left(x\right), \forall x\in \left(0;+\infty \right)$. Giá trị của f(2) bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết f’(x) = (3x²+2x)e^-f(x)  $\forall x\in \left[-1;0\right]$Tính giá trị biểu thức A=f(0)-f(-1) 

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R và $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{e}}^{-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}(2\mathrm{x}+3); \mathrm{f}\left(0\right) = \ln 2.$ Tính ${\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên M thỏa mãn $x.f\text{'}\left(x\right)-x^2{e}^x=f\left(x\right)$ và $f\left(1\right)=e$. Tính tích phân  $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$