Tìm số gia của hàm số \(f\left(x\right)=x^3\) biết rằng :

a) \(x_0=1;\Delta=1\)

b) \(x_0=1;\Delta x=-0,1\)

Tính \(\Delta y\) và \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) của các hàm số sau theo \(x\) và \(\Delta x\) :

a) \(y=2x-5\)

b) \(y=x^2-1\)

c) \(y=2x^3\)

d) \(y=\dfrac{1}{x}\)

Tìm tất cả các cặp số thực (a,b) sao cho đa thức \(p\left(x\right)=x^3+ã^2-ã+b\)có 3 nghiệm thực \(\alpha;\beta;\delta\)(không nhất thiết phân biệt)\(\in\)(0,2) và thỏa mãn \(\frac{\alpha^2}{\alpha^2-\alpha+1}+\frac{\beta^2}{\beta^2-\beta+1}+\frac{\delta^2}{\delta^2-\delta+1}=3\)

Tính giới hạn của các hàm số sau khi \(x\rightarrow+\infty\) và khi \(x\rightarrow-\infty\)

a) \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x^2-3x}}{x+2}\)

b) \(f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2-x+1}\)

c) \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2+1}\)

Cho hai hàm số \(f\left(x\right)=\tan x\) và \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{1-x}\). Tính \(\dfrac{f'\left(0\right)}{g'\left(0\right)}\) ?

Xét tính liên tục của các hàm số sau :

a) \(f\left(x\right)=\sqrt{x+5}\) tại \(x=4\)

b) \(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{\sqrt{2-x}-1},\left(x< 1\right)\\-2x,\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) tại \(x=1\)

Giải phương trình \(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)

a) Với \(f\left(x\right)=1+\sin^43x\) và \(g\left(x\right)=\sin6x\)

b) Với \(f\left(x\right)=4x\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)\) và \(g\left(x\right)=8\cos\dfrac{x}{2}-3-2x\sin x\)