a: Khi m=2 thì ta có:

\(y=\left(2\cdot2-1\right)x+2-1=3x+1\)

Vẽ đồ thị:

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của y=3x+1 và trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ 3x+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac13\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(-\frac13-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac13\)

Tọa độ B là;

\(\begin{cases}x=0\\ y=3\cdot0+1=1\end{cases}\)

=>B(0;1)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=1\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot\frac13\cdot1=\frac16\)

b: Khi m=-1 thì ta có:

\(y=\left\lbrack2\cdot\left(-1\right)-1\right\rbrack x+\left(-1\right)-1=-3x-2\)

=>3x+y+2=0

Vẽ đồ thị y=-3x-2

Khoảng cách từ O đến (d2) là:

\(d\left(O;\left(d2\right)\right)=\frac{\left|0\cdot3+0\cdot1+2\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{10}}\)

c: y=(2m-1)x+m-1

=2mx-x+m-1

=m(2x+1)-x-1

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=(2m-1)x+m-1 luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=-x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=-1\\ y=-x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=-\left(-\frac12\right)-1=\frac12-1=-\frac12\end{cases}\)

a: Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot1+m+1=-1\)

=>m-2+m+1=-1

=>2m-1=-1

=>2m=0

=>m=0

b: Thay y=0 vào y=x+2, ta được:

x+2=0

=>x=-2

Thay x=-2 và y=0 vào y=(m-2)x+m+1, ta được:

-2(m-2)+m+1=0

=>-2m+4+m+1=0

=>5-m=0

=>m=5

Để hai đường thẳng song song thì m+1=2021

hay m=2020

a) Khi m =2 thì y = 3x - 1 

(Bạn tự vẽ tiếp)

b) Để \((d)//(d_{1})\) thì \(\begin{cases} 2m-1=-3\\ -3m+5\neq2 \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} m=-1\\ m\neq1 \end{cases} \) ⇔ \(m=-1\)

c)

Để \((d) ⋂ (d1)\) thì \(2m-1\neq-3 \) ⇔ \(m\neq-1\)

Giao điểm của 2 đường thẳng thuộc trục tung => x=0

Khi đó, ta có: \(y=-3.0+2=2\)

⇒ Điểm \((0;2)\) cũng thuộc đường thẳng (d)

⇒ \(2=(2m-1).0-3m+5\) ⇔ \(m=1\) (TM)

1. Để 2 đồ thị hàm số đã cho là hai đường thẳng song song thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2m+1\\2m\ne3m\end{matrix}\right.\left(ĐK:m\ne-1,-\dfrac{1}{2}\right)\)

Hệ phương trình tương đương với:

\(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\text{Hệ\:phương\:trình\:vô\:nghiệm}\)

Vậy không tồn tại giả trị m để đồ thị của hai hàm số trên song song.

2. Để giao điểm hai đồ thì nằm trên trục hoành thì y = 0.

\(y=\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x=-\dfrac{2m}{m+1}\) (1)

\(y=\left(2m+1\right)x+3m=0\Rightarrow x=-\dfrac{3m}{2m+1}\) (2)

và \(m+1\ne2m+1\Rightarrow m\ne0\) (3)

Từ (1) và (2) và (3) ta tìm được m = 1.

nhầm 1 chỗ nha:

"và \(m+1\ne2m+1\Rightarrow m\ne0\) (3) " 

Như vậy mới du91g.

c: Để hai đường thẳng song song thì m+1=3

hay m=2

còn câu a nữa ạ ;-;