b₁

a) tìm các số tự nhiên a,biết rằng a chia hết cho 9 và 105<a<120

b) tìm các số tự nhiên b ,biết rằng b chia hết cho 2 và 5 và 93<b<111

b₂

số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên được thương là 12 dư 4 hỏi số a có chia hết cho 6 ko? vì sao

b₃

tỉm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng khi chia a cho 17 thì dư 8 chia cho 25 dư 16

chứng minh rằng số a=10ⁿ +18.n-1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên tùy ý)

1. cho : A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

chứng minh A < \(\frac{3}{16}\)

2. cho A là dãy số gồm 10 số tự nhiên liên tiếp bất kì : a₁,a₂,a₃,...,a₁₀

a) chứng minh : A = | a₁ - a₂ | + | a₂ - a₃ | + | a₃ - a₄ | + ... + | a₉ - a₁₀ | + | a₁₀ - a₁ | là số chẵn

b) chứng tỏ rằng : trong dãy số trên ,  có 1 số chia hết cho 10 hoặc một tổng số các số liên tiếp nhau chia hết cho 10.

đó 2 bài khó

Cho 7 số tự nhiên không chia hế cho 8 nhưng khi chia cho 8 lại không có 2 số dư nào bằng nhau . Tính tổng của 7 số đó khi chia cho 8.

Mình đã làm được 1 số bước:

ta gọi 7 Stn đó là a;b;c;d;e;g;h

Chúng không chia hết cho 8. Nhưng khi chia cho 8 lại không có bất kì 2 số dư nào bằng nhau

Như vậy số dư sẽ thuộc { 1;2;3;4;5;6;7}

Ta gọi B là tổng của 7 số tự nhiên đó

=> B= a+b+c+d+e+g+h

=> B= ( 8.a₁+1) + ( 8.b₁+2) + (8.c₁+3) + ......+(8.h₁+7)

=> B= 8( a₁+b₁+c₁+d₁+...+h₁) + 28

Còn lại thì...... Help me

1.

a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng tích (p-1)(p+1) chia hết cho 24

b) Cho p và p+4 là số nguyên tố(p>3). Chứng minh rằng p+8 là hợp số

2. Chứng minh với mọi n thuộc N thì: 8n+111...11(n chữ số) chia hết cho 9

3.

a) Chứng minh rằng khi bình phương của một số nguyên lẻ cho 8 ta luôn được số dư là 1

b) Chứng minh rằng nếu có 6 số nguyên a₁;a₂;a₃;a₄;a₅;a₆ thoả mãn điều kiện:

a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²+a₆² thì cả sáu số đó đều là số lẻ