Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z+1=0 và \left(\beta \right): -2x+my+2z-2=0$. Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): x +y +2z +1 =0; (β): x +y –z +2 =0; (γ):x –y +5 =0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-7=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y+8}{4}=\frac{z}{-1}$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right):x + y - z - 2 = 0,\left(Q\right):x - y + z - 1 = 0$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  $∆$ có phương trình $\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+4}{-30}.$Viết phương trình đường thẳng  $∆$' nằm trong mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ vuông góc với  $∆$ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+2y-z-1=0, $\left(\beta \right)$:2x+y-z-3=0, $\left(\lambda \right)$:ax+by+z+2=0 cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+3y-z+1=0; \left(\beta \right):2x-y+z-7=0$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z-2=0$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z-2=0$, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu giá trị của tham số m để cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-1=0$ và $\left(\beta \right): x+y+m^{2}z+m-2=0$ song song với nhau?