Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Ta có:
Mà OB ⊥ BC ⇒ IM ⊥ BC
Ta có:
IM ⊥ BC
BC ⋂ (I; IM) = {M}
Suy ra, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM
Ta có: IA = ID = IE (chứng minh trên)
Suy ra A nằm trên đường tròn tâm I đường kính DE
Vì OO’ ⊥ IA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (I; DE/2)
b)ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong MAO vuông)
MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong MAO’ vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO’
c)Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO’ vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
d)Hình b
Gọi I là trung điểm của OO’, I là tâm của đường tròn có đường kính OO’, IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO’. IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Câu này khó đấy = )) Làm sai chỗ nào tự sửa
B M C E F O A O'
a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) ( gt )
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , ta có :
MA = MB
MO là tia phân giác của góc AMB
Tam giác AMB cân tại M ( MA = MB ) mà có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
=> \(MO\perp AB\) hay góc MEA = 90o
Tương tự ta có MO' là tia phân giác của góc AMC và góc MFA = 90o
MO, MO' là tia phân giác của hai góc kề bù góc AMB và góc AMC nên góc EMF = 90o
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông )
b) ME . MO = MA2 ( hệ thức lượng trong tam giác MAO vuông )
MF . MO' = MA2 ( hệ thức lượng trong tam giác MAO' vuông )
=> ME . MO = MF . MO'
c) Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA . OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M)
d)
Gọi I là trung điểm của OO'
- I là tâm của đường tròn có đường kính OO'
- IM là bán kính ( vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO' )
- IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C
=> Do đó \(IM\perp BC\)
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I)
ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)
MF.MO' = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO' vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO'
a) có MA,MBMA,MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có MA=MBMA=MB, MO là tia phân giác góc
AMBAMB^
xét tam giác MAB∆MAB có
MA=MB
M(MA=MB)
=>> tam giác MABcân tại Mcó MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
=>>MOvuông góc AB
=>>
MEA=900⇒MO⊥AB⇒MEA^=900
CMTT có MO’ là tia phân giác góc
AMCAMC^ và
MFA=900MFA^=900
MO,MO′MO,MO′ là tia phân giác của hai góc kẻ bù
AMB,
AMC⇒góc
Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: IM\perp BCIM⊥BC ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC=2OO′.
Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.
Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: \(IM\perp BC\) ; \(IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}\).
Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.
Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: IM\perp BCIM⊥BC ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC=2OO′.
Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.
gọi I là trung điểm của OO'
có OB song song O'C ( cung vuông góc vs BC)
suy ra tứ giác OBCO'là hình thang
có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'
suy ra ; IM vuông góc BC: IM = OB+OC/2= OO' / 2
vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M
Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: IM\perp BCIM⊥BC ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC=2OO′.
Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M
Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: IM\perp BCIM⊥BC ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC=2OO′.
Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.
Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: IM\perp BCIM⊥BC ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC=2OO′.
Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.
Gọi I là trung điểm của OO'.
Có OB//O'C (cùng vuông góc vuông góc vói BC).
Suy ra tứ giác OBCO' là hình thang.
Có I và M lần lượt là trung điểm của OO' và BC nên IM là đường trung bình của hình thang vuông OBCO'.
Suy ra: IM\perp BCIM⊥BC ; IM=\dfrac{OB+OC}{2}=\dfrac{OO'}{2}IM=2OB+OC=2OO′.
Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại M.