Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Sử dụng AQ//O'P
=> Q A P ^ = O ' A P ^ => Đpcm
b, CP//BR (cùng vuông góc AR)
(O) và (O') tiếp xúc trong tại A
=>O' nằm giữa O và A
=>O,O',A thẳng hàng
ΔO'AN cân tại O'
=>\(\hat{O^{\prime}NA}=\hat{O^{\prime}AN}=\hat{OAM}\) (1)
ΔOAM cân tại O
=>\(\hat{OMA}=\hat{OAM}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{O^{\prime}NA}=\hat{OMA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên O'N//OM
Kẻ Mx là tiếp tuyến tại M của (O), Ny là tiếp tuyến tại N của (O')
=>Mx⊥OM tại M và Ny⊥NO' tại N
O'N//OM
Mx⊥OM
Do đó: Mx⊥O'N
ta có: Mx⊥NO'
Ny⊥NO'
Do đó: Mx//Ny(ĐPCM)
a, Vì M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)
b, Vì
M
B
O
^
+
M
A
O
^
=
180
0
nên tứ giác MAOB nội tiếp
c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = M O 2
Gọi H là giao điểm của AB với OM
=> OH ⊥ AB; AH = BH = R 3 2
Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R
d, Ta có M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2
Vì AE song song CD => s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ => M I B ^ = M A B ^
Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO
Từ đó ta có được M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD
O O' A B C D K I E
Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.
a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA
Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).
b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC
Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 1800
Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).
c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp
=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)
Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau.
dựa trên việc sử dụng các tính chất của tam giác cân tạo bởi bán kính và dây cung, cùng với các góc so le trong hoặc đồng vị được hình thành khi hai đường tròn tiếp xúc nhau.
khi hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A, góc giữa tiếp tuyến tại B và đường thẳng BC bằng góc giữa tiếp tuyến tại C và đường thẳng BC
=> chúng song song với nhau.
b và c song song
Gọi hai đường tròn � và � tiếp xúc ngoài tại �. Vì tiếp xúc ngoài nên � thẳng hàng và �. Vẽ một cát tuyến qua � cắt � tại � (khác �) và cắt � tại � (khác �). Khi đó � thẳng hàng. Xét hai tam giác � và � Ta có: � (bán kính) � (bán kính) � Thật vậy, vì � thẳng hàng và � thẳng hàng nên hai góc này là hai góc đối đỉnh (tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau). Do đó: Suy ra: Kết luận về tiếp tuyến Ta biết: Tiếp tuyến tại � vuông góc với � Tiếp tuyến tại � vuông góc với � Mà: Do � trùng �, nên hai góc tạo bởi tiếp tuyến với đường thẳng � bằng nhau. Vì hai đường thẳng cùng tạo với một đường thẳng thứ ba những góc bằng nhau nên chúng song song. Kết luận Tiếp tuyến tại � và tiếp tuyến tại � song song với nhau.
.
5
....
....
vdvsbbdvdh
Ta giải bài này bằng ý tưởng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung + hai đường tròn tiếp xúc. 🔹 Phân tích Hai đường tròn � và � tiếp xúc tại � ⇒ � thẳng hàng và hai đường tròn đồng dạng qua phép vị tự tâm �. Một cát tuyến qua � cắt: � tại � � tại � ⇒ � thẳng hàng. 🔹 Chứng minh Xét: Tiếp tuyến tại � của � Tiếp tuyến tại � của � Bước 1: Dùng định lý góc Trong �: Góc giữa tiếp tuyến tại � và dây � Trong �: Góc giữa tiếp tuyến tại � và dây � Bước 2: So sánh hai góc Do � thẳng hàng nên: ⇒ Hai góc tạo bởi: tiếp tuyến tại � với � tiếp tuyến tại � với � bằng nhau Bước 3: Kết luận Vì: � và � là cùng một đường thẳng ⇒ Hai tiếp tuyến tạo với cùng một đường thẳng các góc bằng nhau ⇒ Hai tiếp tuyến song song với nhau ✅ Kết luận: Tiếp tuyến tại � và tiếp tuyến tại � song song. 💡 Mẹo nhớ nhanh: Hai đường tròn tiếp xúc ⇒ dùng phép vị tự tâm A Cát tuyến qua A ⇒ tạo hai điểm tương ứng Tiếp tuyến tại hai điểm tương ứng ⇒ song song Nếu bạn muốn, mình có thể vẽ hình + chỉ cách nhìn nhanh dạng này trong 5 giây khi đi thi 👍
40
Xét các tam giác cânTrong đường tròn \((O)\), ta có \(OB = OA = R\), nên \(\triangle OAB\) cân tại \(O\).\(\Rightarrow \widehat{OBA} = \widehat{OAB}\)Trong đường tròn \((O')\), ta có \(O'C = O'A = r\), nên \(\triangle O'AC\) cân tại \(O'\).\(\Rightarrow \widehat{O'CA} = \widehat{O'AC}\)2. Mối liên hệ giữa các gócVì \(A\) là điểm tiếp xúc của \((O)\) và \((O')\), nên \(O, A, O'\) thẳng hàng.Ta có \(\widehat{OAB} = \widehat{O'AC}\) (hai góc đối đỉnh nếu tiếp xúc ngoài, hoặc là cùng một góc nếu tiếp xúc trong).Từ đó suy ra: \(\widehat{OBA} = \widehat{O'CA}\).3. Kết luận về tiếp tuyếnGọi tiếp tuyến tại \(B\) là đường thẳng \(d\) và tiếp tuyến tại \(C\) là đường thẳng \(d'\).Theo tính chất tiếp tuyến: \(d \perp OB\) và \(d' \perp O'C\).Vì \(\widehat{OBA} = \widehat{O'CA}\) nên \(OB \parallel O'C\) (do có hai góc ở vị trí so le trong hoặc đồng vị bằng nhau).Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cùng vuông góc với hai đường thẳng song song (\(OB\) và \(O'C\)), do đó \(d \parallel d'\).Kết luận: Tiếp tuyến tại \(B\) và tiếp tuyến tại \(C\) song song với nhau (đpcm).