Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=-3 và y=2 vào y=mx+m-1, ta được:
-3m+m-1=2
=>-2m=3
=>m=-3/2
b: y=mx+m-1
=m(x+1)-1
Tọa độ điểm cố đinh mà (d) luôn đi qua là:
\(\begin{cases}x+1=0\\ y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=-1\end{cases}\)
c: Gọi B,C lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}y=0\\ mx+m-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ mx=-m+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m+1}{m}\end{cases}\)
=>\(OB=\sqrt{\left(\frac{-m+1}{m}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{-m+1}{m}\right)^2}=\left|\frac{m-1}{m}\right|\)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=m\cdot0+m-1=m-1\end{cases}\)
=>\(OC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-1-0\right)^2}=\sqrt{\left(m-1\right)^2}=\left|m-1\right|\)
ΔOBC vuông tại O
=>\(S_{OBC}=\frac12\cdot OB\cdot OC=\frac12\cdot\left|\frac{m-1}{m}\right|\cdot\left|m-1\right|=\frac12\cdot\frac{\left(m-1\right)^2}{\left|m\right|}\)
\(S_{OBC}=2\)
=>\(\frac12\cdot\frac{\left(m-1\right)^2}{\left|m\right|}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2=4\left|m\right|\) (1)
TH1: m>0
(1) sẽ trở thành: \(m^2-2m+1=4m\)
=>\(m^2-6m+1=0\)
=>\(m^2-6m+9-8=0\)
=>\(\left(m-3\right)^2=8\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-3=2\sqrt2\\ m-3=-2\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=3+2\sqrt2\left(nhận\right)\\ m=3-2\sqrt2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
TH2: m<0
(1) sẽ trở thành: \(m^2-2m+1=-4m\)
=>\(m^2+2m+1=0\)
=>\(\left(m+1\right)^2=0\)
=>m+1=0
=>m=-1(nhận)
1.
\(a,\Leftrightarrow2m-1+m-2=6\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\\ b,2x+3y-5=0\Leftrightarrow3y=-2x+5\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)
Để \(\left(d\right)\text{//}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=-\dfrac{2}{3}\\m-2\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{6}\)
\(c,x+2y+1=0\Leftrightarrow2y=-x-1\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\ \left(d\right)\bot y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)=1\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
2.
Gọi điểm cố định đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-2\\ \Leftrightarrow2mx_0+m-x_0-2-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=-1\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
1:Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:
\(m-2m+3=3\)
hay m=0
\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
(1): mx-y=2
=>y=mx-2
(2): (2-m)x+y=m
=>y=-(2-m)x+m=(m-2)x+m
Để \(\hat{BAC}=90^0\) thì AB⊥ AC
=>(1)⊥(2)
=>m(m-2)=-1
=>\(m^2-2m=-1\)
=>\(m^2-2m+1=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2=0\)
=>m-1=0
=>m=1
Khi m=1 thi (1): y=x-2; (2): y=(1-2)x+1=-x+1
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}x-2=-x+1\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=3\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,5\\ y=1,5-2=-0,5\end{cases}\)
Ta có: A(1,5;-0,5); B(0;-2); C(-1;2)
\(AB=\sqrt{\left(0-1,5\right)^2+\left(-2+0,5\right)^2}=\sqrt{1,5^2+1,5^2}=\sqrt{4,5}=\frac{3\sqrt2}{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(-1-1,5\right)^2+\left(2+0,5\right)^2}=\sqrt{2,5^2+2,5^2}=\sqrt{12,5}=\sqrt{\frac{25}{2}}=\sqrt{\frac{50}{4}}=\frac{5\sqrt2}{2}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{3\sqrt2}{2}\cdot\frac{5\sqrt2}{2}=\frac{15\cdot2}{2\cdot4}=\frac{15}{4}\)