Câu 2:

Bạn tham khảo ở đây:

Câu hỏi của Linh Chi - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Câu 1:

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=3\)

\(\Rightarrow\) Đường kính đường tròn bằng 6

Do d cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 6 \(\Leftrightarrow\) d đi qua tâm I

Mà d vuông góc \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)

Câu 3:

\(\frac{\pi}{2}< x< \pi\Rightarrow cosx< 0\Rightarrow cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\frac{4}{5}\)

\(sin2x=2sinx.cosx=2.\frac{3}{5}.\left(-\frac{4}{5}\right)=...\)

\(cotx=\frac{cosx}{sinx}=...\)

\(tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{tanx-tan\frac{\pi}{4}}{1+tanx.tan\frac{\pi}{4}}=\frac{\frac{sinx}{cosx}-1}{1+\frac{sinx}{cosx}}=...\)

b/

\(sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=1-3sin^2x.cos^2x=1-\frac{3}{4}sin^22x\)

\(=1-\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos4x\right)=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x\)

c/

\(sin2A+sin2B=2sin\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)=2sinC.cos\left(A-B\right)\)

Mà \(cos\left(A-B\right)\le1\Rightarrow sinC.cos\left(A-B\right)\le sinC\)

\(\Rightarrow sin2A+sin2B\le2sinC\)

Tương tự:

\(sin2A+sin2C=2sinB.cos\left(A-C\right)\le2sinB\)

\(sin2B+sin2C=2sinA.cos\left(B-C\right)\le2sinA\)

Cộng vế với vế:

\(sin2A+sin2B+sin2C\le sinA+sinB+sinC\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(cos\left(A-B\right)=cos\left(B-C\right)=cos\left(A-C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow A-B=B-C=A-C=0\)

\(\Leftrightarrow A=B=C\) hay tam giác ABC đều

Đáp án C

Đường thẳng d1 có hệ số góc k1 = 3

Đường thẳng d2 có hệ số góc k2 = -4

Khi đó, góc giữa 2 đường thẳng đã cho được xác định bởi:

tan α = k − 1 k 2 1 + ​ k 1 . k 2 =    3 − ( − 4 ) 1 + ​ 3. ( − 4 ) = 7 11

ĐÁP ÁN D

ĐÁP ÁN A

Đường thẳng d1 có VTPT   n 1 →    ( ​ 2 ;    − 3 )

Đường thẳng d2 có VTPT  n 2 →    ( ​ 3 ;     1 )

Cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:

cos  α = 2.3 + ​ ( − 3 ) .1 2 2 + ​ ( − 3 ) 2 .   3 2 + 1 2 = 3 130

Đáp án B

ĐÁP ÁN B

Đường thẳng d₁ có VTPT   n 1 →    ( ​ 1 ;    3 )

Đường thẳng d₂ có VTPT  n 2 →    ( ​ 2 ;     − 1 )

Cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:

cos  α = 1.2 + ​ 3. ( − 1 ) 1 2 + ​   3 2 .   2 2 + ( − 1 ) 2 = 1 5 2

Lại có; sin 2 α + ​ c os 2 α = 1 ⇔ sin 2 α = 1 − c os 2 α = 1 −    1 50 = 49 50

Do   0 0 < ​ α < ​   90 0 ​​​ ⇒ sin α > 0 ⇒ sin α = ​  7 5 2

ĐÁP ÁN B

Xét hai đường thẳng d1 :  y   =   k 1 x   +   m 1    và d2:  y   =   k 2   x   +   m 2

 Khi đó, góc giữa hai d đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi:  tan α =    k 1 − ​ k 2 1 + ​ k 1 .   k 2

Phương pháp giải

- Nhận xét vị trí của tâm đường tròn so với đường thẳng đã cho.

- Từ đó suy ra cách tìm tọa độ điểm .