(Hà Nam)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = 3mx – 3 (với m là tham số).

a)      Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3).

b)      Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng -10.

(Hải Phòng)

Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m² + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x² .

a)      Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

b)      Gọi \(x_1,x_2\)lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để            \(x_1^2+x_2^2=1\).

Bài 2: Cho hàm số : y = (m - 3)x - m + 4 (d)

a)     Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.

b)    Tìm giá trị của m biết rằng (d) đi qua điểm A(2; -1). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm được của m.

c)     Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = -2x + 3

a)     Xác định tọa độ giao điểm A và B của (d) với Ox, Oy. Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d)

b)    Tính khoảng cách từ điểm C(0; -2) đến đường thẳng (d).

(Hà Nam)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2x + m (với m là tham số).

a) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2.

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện

     \(x_1^2+x_2^2=6x_1^2x_2^2\).

(Hải Phòng)

Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m² + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x² .

a)      Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

b)      Gọi x₁; x₂ lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để             \(x_1^2+x_2^2=1\).

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E.

a/ Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.

b/ Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh DNFK cân và EM . NC = EN . CM.

c/ Giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN và KM² + KN² = 4R².

Cho phương trình: x²-2(m+2)x+m²+m+3=0.

a)       Giải phương trình với m = 1.

b)      Tìm m để pt có hai nghiệm  thỏa mãn    

                        \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=5\).

(Hà Tĩnh)

Cho phương trình bậc hai : x² – 4x + m + 2 = 0 (m là tham số)

a)      Giải phương trình khi m = 2.

b)      Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn           \(x_1^2+x_2^2=3\left(x_1+x_2\right)\).