a) d1//d2 khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{1}=-\dfrac{6}{k}\Rightarrow k=-3\)

b) thay tọa độ A(-1;-2) vào PT d1 ta được: 2(-1)-6(-2)=10 (đúng)

=> A thuộc d1.

=> hai đường thẳng có điểm chung là A <=> A thuộc d2

thay tọa độ A(-1;-2) vào PT d2 ta được: -1+k(-2)=4<=>k=-5/2

Bài 2:

a: Để hai đường song song thì 2/1=-6/k<>10/4

=>-6/k=2

=>k=-3

b: Thay x=-1 và y=-2 vào (d2), ta được:

-1-2k=4

=>2k=-5

=>k=-5/2

a, cắt : a khác a'
b, b= b'; a khác a'
c, a=a' ; b khác b'
d, a*a'= -1
e, a= a' ;b= b'

bn co sai de ai khong z

* y= (k-3)x-3k+3 (d1)

a= k-3 ; b= -3k+3

* y=(2k+1)x+k+5 (d2)

a'= 2k+1 ; b' k+5

a, Để hai đường thẳng cắt nhau thì :

\(a\ne a'< =>k-3\ne2k+1\)

\(< =>k-2k\ne1+3\)

\(< =>-k\ne4\)

<=>\(k\ne-4\)

Vậy \(k\ne-4\) thì hai đường thẳng cắt nhau

b, Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung thì :

\(\begin{cases}a\ne a'\\b=b'\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}k-3\ne2k+1\\-3k+3=k+5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}k-2k\ne1+3\\-3k-k=5-3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}k\ne-4\\k=-\frac{1}{2}\left(TMĐK:k\ne-4\right)\end{cases}}\)Vậy \(k=-\frac{1}{2}\) thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung

Vì -2*1/2=-1

nên (d1)⊥(d2)

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}-2x+4=\frac12x+b\\ y=-2x+4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\frac52x=b-4\\ y=-2x+4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\left(b-4\right):\frac{-5}{2}=-\frac25\left(b-4\right)=-0,4b+1,6\\ y=-2x+4=-2\left(-0,4b+1,6\right)+4=0,8b-3,2+4=0,8b+0,8\end{cases}\)

=>A(-0,4b+1,6; 0,8b+0,8)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ -2x+4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=0\end{cases}\)

=>B(2;0)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}y=0\\ \frac12x+b=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ \frac12x=-b\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-2b\end{cases}\)

=>C(-2b;0)

Xét ΔABC có AO là phân giác

nên \(\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{AC}\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan ACB=\(\frac{AB}{AC}\)

(d2) có hệ số góc là 1/2

nên góc nhọn tạo bởi (d2) và trục Ox là góc ACO

=>tan ACO=1/2

=>AB/AC=1/2

=>OB/OC=1/2

=>\(\frac{1}{b}=\frac12\)

=>b=2

a. PTTDGD của (d1) và (d2):

\(-2x=x-3\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thay x = 1 vào (d1): \(y=-2\cdot1=-2\)

Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm A(1;-2)

Lời giải:

a. PT hoành độ giao điểm: $-2x=x-3$

$\Leftrightarrow x=1$

$y=-2x=1(-2)=-2$

Vậy giao điểm của $(d_1), (d_2)$ là $(1,-2)$

b.

Để $(d_1), (d_2), (d_3)$ đồng quy thì $(d_3)$ cũng đi qua giao điểm của $(d_1), (d_2)$

Tức là $(1,-2)\in (d_3)$

$\Leftrightarrow -2=m.1+4\Leftrightarrow m=-6$