Câu b sai đề

theo bài ra ta có:

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{2ab}{2cd}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau ta có:

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{2ab}{2cd}=\dfrac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{c\left(a+b\right)}{a\left(c+d\right)}=\dfrac{b\left(c+d\right)}{d\left(a+b\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{ca+cb}{ca+ad}=\dfrac{bc+bd}{ad+bd}\)áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{ca+cb}{ca+ad}=\dfrac{bc+bd}{ad+bd}=\dfrac{\left(ca+cb\right)-\left(bc+bd\right)}{\left(ca+ad\right)-\left(ad+bd\right)}=\dfrac{ca-bd}{ca-bd}=1\\ \Rightarrow ca+cb=ca+ad\\ \Rightarrow cb=ad\\ \Rightarrow ad=bc\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔABI và ΔDCI có

IA=ID

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

IB=IC

Do đó: ΔABI=ΔDCI

Suy ra: \(\widehat{ABI}=\widehat{DCI}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: Ta có: AB//CD

mà AB\(\perp\)AC

nên CD\(\perp\)AC

c: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm của AD

I là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: BC=AD

a)  xét tam giác AIB và tam giác CID có:

     AI=IC (GT)

    góc AIB= góc CID (2 góc đối đỉnh)

     BI=ID (GT)

     suy ra tam giác AIB và tam giác CID (CGC)

     suy ra góc BAC = góc ACD (2 góc tương ứng)

     mà 2 góc này ở vị trí so le trong

     suy ra AB//CD

b)  xét tam giác AID và tam giác CIB có:

     IA=IC (GT)

     góc AID = góc BIC (2 góc so le trong)

     IB=ID (GT)

     suy ra tam giác AID= tam giác CIB (CGC)

     suy ra góc ADB= góc DBC (2 góc tương ứng)

     mà 2 góc này ở vị trí so le trong

     suy ra AD//CD

 c) vì tam giác AID = tam giác CIB (CMT)

     suy ra AD=BC (2 góc tương ứng)

a) xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=36\)

=> \(AB=6\operatorname{cm}\)

=> \(BM=\frac{AB}{2}=\frac62=3\operatorname{cm}\)

b) xét tam giác BMD và tam giác AMC có:

góc BMD= góc AMD

DM=MC

BM=AM

=> △BMD=△AMC(c.g.c)

=> AC=BD( hai cạnh tương ứng)

c) thay AC=BD vào biểu thức cần chứng minh ta có:

\(AC+BC=BD+BC\)

xét tam giác BDC có:

BD+DC>DC(bđt tam giác)

mà DC=\(2CM\)

=> BD+DC>2CM

d) xét tam giác ADC có:

\(AK=\frac23AM\)

AM là trung tuyến trong tam giác ADC

=> K là trọng tâm của tam giác ADC

=> CK là đường trung tuyến

mà giao của CK với AD là N

=> N là trung điểm AD

xét tam giác ABD có:

N là trung điểm=> BN là đường trung tuyến

M là trung điểm=> DM là đường trung tuyến

=> I là trọng tâm

=> \(DI=\frac23DM\)

mà DM= \(\frac12DC\)

=> \(DI=\frac23\left(\frac12DC\right)=\frac13DC\)

=> DC=3ID(đpcm)

xet tam giac ABC va tam giac CDA co 

AD=BC (gt)

BC=AD(gt)

AC là cạnh chung

=>tam giac abc = tam giac cda (c.c.c)

Ma goc BAC = goc DCA (nam o vi tri so le trong )

=>AB//CD