Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x y O t A C K
a, Xét t/g OAC và t/g OAK có:
góc OCA = góc OKA = 90 độ (gt)
góc AOC = góc AOK (gt)
OA chung
=> t/g OAC = t/g OAK (cạnh huyền, góc nhọn)
=> OC = OK (2 cạnh t/ứ)
b, Vì OC = OK (cmt) => t/g OKC cân tại O
xyOtACK
a, Xét t/g OAC và t/g OAK có:
góc OCA = góc OKA = 90 độ (gt)
góc AOC = góc AOK (gt)
OA chung
=> t/g OAC = t/g OAK (cạnh huyền, góc nhọn)
=> OC = OK (2 cạnh t/ứ)
b, Vì OC = OK (cmt) => t/g OKC cân tại O
ta có Ot là tia phân giác của góc mOn =>góc mOt = góc nOt = 120độ /2 =60độ
ta lại có góc OAK + góc AOK = 90 độ ( do tam giác AOK vuông ở K )
=> góc OAK = 30độ
góc AOH + góc OAH =90độ ( do tam giác AOH vuông tại H )
=> góc OAH = 30độ
Xét tam giác AOH và tam gics AOK ta có
góc OHA = góc OKA ( = 90 độ )
AO : cạnh chung )
góc AOH = góc AOK ( = 60 độ )
=> tam giác AOH = tam giác AOK ( cạnh huyền - góc nhọn )
=>góc HAO = góc KAO ( hai góc tương ứng )
=> OA là tia phân giác của góc KAH ( đpcm )
góc OAH + góc OAK = góc KAH => góc KAH = 30độ + 30độ = 60 độ
tam giác AOH = tam giác AOK => AH = AK
xét tam giác KAH ta có góc KAH = 60 độ
AK = AH
=> Tam giác KAH là tam giác đều
Ta có góc tom = góc ton = 120°/2 = 60°( vì ot là tia p/g góc mon )
Xét ∆AOK và ∆AOH có
Góc AOH=góc AOK (cmt). (1)
Góc AHO= góc AKO= 90°. (2)
Từ (1),(2)=>góc HAO = góc KAO. (3)
=>∆AOK=∆AOH(g.g.g)
Từ (3) và OA nằm giữa OH,OK=>OA là tia p/g góc KAH
=> góc KAH=góc KAO*2=(180°-90°-60°)*2=30°*2=60°
Do ∆AHO=∆AKO=>AH=AK(2 cạnh tươg ứg) (4)
Từ (4)=> ∆AHK là ∆ cân tại A
a: OA là phân giác của góc MON
=>\(\hat{MOA}=\hat{NOA}=\frac12\cdot\hat{MON}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Ta có: \(\hat{NOC}+\hat{NOM}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{NOC}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{MON}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{MOB}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔOMB vuông tại M và ΔOMA vuông tại M có
OM chung
\(\hat{MOB}=\hat{MOA}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ΔOMB=ΔOMA
=>OB=OA
Xét ΔONA vuông tại N và ΔONC vuông tại N có
ON chung
\(\hat{NOA}=\hat{NOC}\)
Do đó: ΔONA=ΔONC
=>OA=OC
=>OB=OA=OC
b:
ΔOMA vuông tại M
=>\(\hat{MOA}+\hat{MAO}=90^0\)
=>\(\hat{MAO}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔOMA vuông tại M và ΔONA vuông tại N có
OA chung
\(\hat{MOA}=\hat{NOA}\)
Do đó: ΔOMA=ΔONA
=>\(\hat{OAM}=\hat{OAN}\)
=>AO là phân giác của góc MAN
=>\(\hat{MAN}=2\cdot\hat{MAO}=60^0\)
ΔONA=ΔONC
=>NA=NC
=>N là trung điểm của AC
Ta có: ΔOMA=ΔOMB
=>MA=MB
=>M là trung điểm của AB
Ta có; AB=2MA
AC=2AN
mà AM=AN
nên AB=AC
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
c: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
nên MN//BC