Ta có hình vẽ:

x O y a b M

Ta có: 

 yMa = xOy (1)

OMb = xOy (2)

Từ (1) và (2) => yMa = OMb = xOy

Lại có: aMO + aMy = 180^o (kề bù)

=> aMO + OMb = 180^o

=> aMb = 180^o hay Ma và Mb là 2 tia đối nhau (đpcm)

Câu 3:

a: Ta có: \(\hat{xOy}+\hat{aMO}=120^0+60^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên Ma//Oy

b: Ta có: \(\hat{OMa}+\hat{OMb}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{OMb}=180^0-60^0=120^0\)

c: Ot là phân giác của góc xOy

=>\(\hat{xOt}=\hat{yOt}=\frac12\cdot\hat{xOy}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: Mz là phân giác của góc OMb

=>\(\hat{zMO}=\frac12\cdot\hat{OMb}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{zMO}=\hat{tOM}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ot//Mz

Ta thấy Ot là tia đối của tia Oy 

            Oz là tia đối của tia Ox

Vậy góc xOy=zOt(2 góc đối đỉnh)

mà xOy+zOt=100 nên xOy=zOt=50

Om là tia phân giác của xOy suy ra mOx=mOy=1/2 xOy 

mà xOy=zOt

nên mOx=1/2 zOt

Câu 3:

a: Ta có: \(\hat{xOy}+\hat{aMO}=120^0+60^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên Ma//Oy

b: Ta có: \(\hat{OMa}+\hat{OMb}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{OMb}=180^0-60^0=120^0\)

c: Ot là phân giác của góc xOy

=>\(\hat{xOt}=\hat{yOt}=\frac12\cdot\hat{xOy}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: Mz là phân giác của góc OMb

=>\(\hat{zMO}=\frac12\cdot\hat{OMb}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{zMO}=\hat{tOM}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ot//Mz

a. OA=OB

⇒ΔOAB cân tại O

mà OM là phân giác góc AOB

nên OM là đường trung tuyến ΔAOB

⇒M là trung điểm AB ⇒MA=MB

b. Xét ΔOAM và ΔOBM, có

OA=OB

OM chung

MA=MB

⇒ΔOAM = ΔOBM

nên OMA=OMB (đpcm)