Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TK: Toán 8 - đa thức, chia hết | Cộng đồng Học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
Lời giải:
Đặt $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+....+a_nx^n$ với $a_i\in\mathbb{Z}$ khi $i=\overline{0,n}$
$f(a)-f(b)=(a_0+a_1.a+a_2a^2+...+a_na^n)-(a_0+a_1b+a_2b^2+...+a_nb^n)$
$=a_1(a-b)+a_2(a^2-b^2)+...+a_n(a^n-b^n)$
b. Theo kq phần a thì $f(19)-f(5)\vdots (19-5)\vdots 7$
Mà $f(5)\vdots 7$ nên $f(19)\vdots 7$ hay $15\vdots 7$ (vô lý)
Do đó không thể xảy ra đồng thời hệ thức trên.
Vì $a^i-b^i$ với mọi $i=1,2,..,n$ đều chia hết cho $a-b$ theo phân tích trong hằng đẳng thức đáng nhớ
$\Rightarrow f(a)-f(b)\vdots a-b$
b.
Gọi \(P\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
Theo bài ta có : \(P\left(x\right)⋮7\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(0\right)⋮7\\P\left(1\right)⋮7\\P\left(-1\right)⋮7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}e⋮7\\a+b+c+d+e⋮7\\a-b+c-d+e⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c+d⋮7\\a-b+c-d⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{cases}}\)
Mặt khác ta có : \(P\left(2\right)=16a+8b+4c+d+e⋮7\)
\(\Leftrightarrow2a+b+4c+d⋮7\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+c\right)+b+d+2c⋮7\)
\(\Leftrightarrow2c⋮7\Leftrightarrow c⋮7\Leftrightarrow a⋮7\)
Chứng minh tương tự thì ta có \(a,b,c,d,e⋮7\). Ta có đpcm.
Câu hỏi của trần manh kiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu tương tự tại đây nhé.
f(x)=(x−1)(x2−2x−2)f(x)=(x−1)(x2−2x−2) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên.
Do đó f(x) cho hết x2+ax+bx2+ax+b khi x2−2x−2x2−2x−2 chia hết x2+ax+b.x2+ax+b
⇒a=b=−2