Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TK: Toán 8 - đa thức, chia hết | Cộng đồng Học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
Lời giải:
Đặt $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+....+a_nx^n$ với $a_i\in\mathbb{Z}$ khi $i=\overline{0,n}$
$f(a)-f(b)=(a_0+a_1.a+a_2a^2+...+a_na^n)-(a_0+a_1b+a_2b^2+...+a_nb^n)$
$=a_1(a-b)+a_2(a^2-b^2)+...+a_n(a^n-b^n)$
b. Theo kq phần a thì $f(19)-f(5)\vdots (19-5)\vdots 7$
Mà $f(5)\vdots 7$ nên $f(19)\vdots 7$ hay $15\vdots 7$ (vô lý)
Do đó không thể xảy ra đồng thời hệ thức trên.
Vì $a^i-b^i$ với mọi $i=1,2,..,n$ đều chia hết cho $a-b$ theo phân tích trong hằng đẳng thức đáng nhớ
$\Rightarrow f(a)-f(b)\vdots a-b$
b.
1/ Từ M kẽ MQ // AB, MP // AC thì ta có được PQ. Phần chứng minh thì đơn giản e tự làm lấy nhé.
2. Câu hỏi của nguyen thanh chuc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên