Ta có

x+x3+x9+x27+x81=(x2−1)P(x)+ax+bx+x3+x9+x27+x81=(x2−1)P(x)+ax+b (1)

ax+bax+b là dư

thay x=1x=1 vàx=−1x=−1  lần lượt vào (1) ta tìm được a,ba,b 

À thôi làm đc r,mn ko cần làm nữa
 

Mik mới bít ý b thôi , còn ý a mik đang nghĩ nha ^^

F(x)= (x³-x) (x⁶ + x⁴ +2x²+2) +2x +1

=> F(x) : G(x) = x⁶ + x⁴+2x² +2 dư 2x+1

Vậy số dư 2x+1

x^9+x^5+1 x^3-x x^6+x^4+2x^2+2 x^9-x^7 x^7+x^5+1 x^7-x^5 2x^5+1 2x^5-2x^3 2x^3+1 2x^3-2x 2x+1

Đa thức 2x + 1 có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x³ - x nên ta không thể thực hiện phép chia nữa

Vậy đa thức f(x) = x⁹ + x⁵ +1 cho đa thức g(x) = x³ - x được x⁶ + x⁴ + 2x² + 2 dư 2x + 1

đề sai 100%

Ta có:

\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)

\(f\left(x\right)=\left(x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}\right)+1\)

\(f\left(x\right)=\left[\left(x^9\right)^{11}+\left(x^8\right)^{11}+\left(x^7\right)^{11}+...+x^{11}\right]+1\)

Ta thấy:

\(\left(x^9\right)^{11}\) chia hết cho \(x^9\)

\(\left(x^8\right)^{11}\) chia hết cho \(x^8\)

\(..........\)

\(x^{11}\) chia hết cho \(x\)

\(1\) chia hết cho \(1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) ( Đpcm )

Đa thức \(g\left(x\right)=x^2+x-6\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3x-6=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

Để đa thức f(x) = x³+ax²-bx+12 chia hết cho g(x) = x²+x-6 thì 3 và -2 cũng là hai nghiệm của đa thức x³+ax²-bx+12

Nếu x = 3 thì \(f\left(3\right)=27+9a-3b+12=0\)

\(\Leftrightarrow9a-3b=-39\Leftrightarrow3a-b=-13\)(1)

Nếu x = -2 thì \(f\left(-2\right)=-8+4a+2b+12=0\)

\(\Leftrightarrow4a+2b=-4\Leftrightarrow2a+b=-2\)(2)

Lấy (1) + (2), ta được: \(5a=-15\Leftrightarrow a=-3\)

\(\Rightarrow b=-2+3.2=4\)

Vậy a= -3; b = 4

x^2+1 x^3+ax^2+bx-2 x+a x^3 +x ax^2+(b-1)x-2 ax^2 +a (b-1)x -(a+2)

Để f(x) = x³+ax²+bx-2 chia hết cho g(x) =x²+1 thì \(\left(b-1\right)x-\left(a+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-1=0\\a+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=-2\end{cases}}\)

Gọi thương là Q(x)

Gọi R là ax+b

\(\Rightarrow F\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x^2-1\right)+ax+b\)

Ta có hệ phương trình .

\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b=6\\P\left(-1\right)=-a+b=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là : 5x+1