Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABDM có
DM//AB
AM//DB
Do đó: ABDM là hình bình hành
b: Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
BA=BD
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)
hay BD⊥DC
a: Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Ta có: D và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của DM
=>AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM
hay E là trung điểm của DM
Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC
nên AClà đường trung trực của DN
=>AC vuông góc với DN tại trung điểm của DN
hay F là trung điểm của DN
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
DO đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của CA
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của DM
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của DN
Do đó: ADCN là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCN là hình thoi
hình mình vẽ trong thống kê hỏi đáp trong trang cá nhân
a) +)tứ giác AFHE là hcn
Vì N đối xứng với H qua AC (gt)
Mà ta lại có giao điểm của NH và AC là F (gt)
=> N đối xứng với H qua điểm F
=> AF là đường trung trực của tam giác ABC
=> AF là đường cao của tam giác ABC
=> AF_|_HN => ^AFH = 90o
Vì M đối xứng với H qua AB (gt)
Mà giao điểm của AB với MH là E
=> M đối xứng với H qua E
=> AE là đường trung trực của tam giác ABC
=> AE là đg cao của tam giác ABC
=> AE_|_MH=>^AEH=90o
Xét tứ giác AFHE có:
^AEH=90o
^AFH = 90o
^EAF=90o (tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AFHE là hcn (tứ giác có 3 góc _|_) (đpcm)
+) tứ giác AEFN là hbh
Vì tứ giác AEHF là hcn
=> EH//AF ; EH=AF
Lại có: ME=EH ( AE đg trung trực)
=> ME//AF ; ME=AF
=> tứ giác AMEF là hbh ( hai cạnh đối // và = nhau) (đpcm)
b) Vì MA//EF (cmt)
Mà A thuộc MN
=> AN//EF
Do đó: M,A,N thẳng hàng (tiền đề ơ-clit) (1)
Mặt khác: AF là đg trung trực của tam giác AHN (cm câu a)
=> AH=AN
EA là đường trung trực của tam giác MAH
=> MA=AH
Do đó: MA=AN ( vì cùng = AH)
=> A là trung điểm của MN (2)
Từ (1) và (2) M đối xứng với N qua A (đpcm)
c) Xét tứ giác MAHB có:
MA=MH ( cmt câu b) (3)
Lại có: M đối xứng với H qua E => ME đường trung trực của tam giác MAB
=> MB=MA (4)
HE là đường trung trực của tam giác HBA => HB=HA (5)
Từ (3) và (4) và (5) => tứ giác MBHA là hình thoi
=> EB=EA =1/2 AB = 2 ( cm )
Vậy EA = 2 cm
Lại có: FA=FC=1/2AC=3/2 = 1,5 (cm) ( AF là đường trung trực của tam giác HAC)
Vậy: FA=1,5 cm
Áp dụng định lí Pi-ta-go và tam giác AEF có:
AE2 + AF2 = EF2
=> EF2 = 22 + 1,52
=> EF2= 4 + 2,25
=> EF2 = 6,25
=> EF= 2,5
Vậy EF = 2,5 cm
d) Để AEHF là hình vuông => hcn AEHF có: AE=AF
=> AH là đường trung trực của tam giác EAF
=> AB=AC
=> tam giác ABC cân tại A
Vậy cần đk tam giác ABC cân tại A thì AEHF là hình vuông
B A C M 6cm 8cm M F O
Tam giác ABC có\(\widehat{A}=90\)
mà MB=MC
Suy ra AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
hay \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Vậy AM=4cm
b) Vì điểm A đối xứng với E qua M
nên MA=ME
Mà MA=MB=MC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Nên MA=ME=MB=MC
Vậy ABEC là hình chữ nhật
c) Gọi O là giao điểm của MF và AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Đường cao AH. Từ H kẻ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB), HE\(\perp\)AC( E\(\in\)AC).a. C... - H
ctv thảo (giỏi toán của chta bên h :v) đã làm rồi. bạn nào cần thì click vào đường link xanh bên trên nhé
Gọi I là giao điểm của DE và AH.
Câu a) Ta dễ dàng chứng minh được ADHE là hình chữ nhật, sử dụng tính chất hình chữ nhật để suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{DAH}\)
Mà \(\widehat{DAH}=\widehat{C}\) (cùng phụ với góc ABC) nên suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)
Từ đó dễ dàng chứng minh được tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp góc - góc.
Câu b) Chắc là phải sử dụng lớp 9 sẽ nhanh hơn. Các bạn thử tìm thêm cách khác nhé
Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp suy ra \(\widehat{ANB}=\widehat{AMB}\)
Dễ dàng chứng minh được \(\widehat{AMB}=\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)
Suy ra: \(\widehat{ANB}=\widehat{AED}\)và hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra: DE //BN
Câu 3. Sử dụng tỉ số đồng dạng hợp lí rồi suy ra kết quả
Ta dễ dàng chứng minh được: \(\Delta BDH\)\(\Delta BAC\).và tính được \(BD=\frac{DH.AB}{AC}\)
Chứng minh được: \(\Delta CEH\)\(\Delta CAB\).và tính được \(CE=\frac{EH.AC}{AB}\)
Chứng minh được: \(\Delta DHE\)\(\Delta BAC\).và suy ra được \(\frac{DH}{EH}=\frac{AB}{AC}\)
Suy ra: \(\frac{BD}{CE}=\frac{DH.AB}{AC}:\frac{EH.AC}{AB}=\frac{AB^2.DH}{AC^2.EH}=\frac{AB^2.AB}{AC^2.AC}\)
Vậy \(\frac{BD}{CE}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
ABCDEKa,Ta có: +) KE=ED ( gt ) (1)
+)Tam giác ABC có :
{E là trung điểm AB
{D là trung điểm BC
=> ED là đg trg bình của tam giác ABC
=> ED//AC. Mà AB vuông với AC
=>ED vuông với AB hay KD vuông AB
(2)
Từ (1) và (2) => K đối xứng với D qua AB
b, Ta có ; (+) Tứ giác ADBK có\(\hept{\begin{cases}EA=EB\left(gt\right)\\KđxDquaAB\end{cases}}\)=>Tứ giác ADBK là hình thoi
(+) Tứ giác ADBK là hình thoi (cmt)
=> AK //= BD (t/c hthoi)
Mà BD=DC (gt)
=> AK//=DC
hay tứ giác ACDK là hình binhg hành
c, Vì BD=DC=BC/2 (gt)
=> BD=DC=8/2=4( cm)
Do đó : S tứ giác ADBK= BD.4=4.4=16 (cm2)
d,Tứ giác ADBK là hình vuông
<=> Hình thoi ADBK có góc ADB=90 độ
<=> AD vuông với BC (1)
Mà AD phải đồng thời là đường trung tuyến để tứ giác ADBK là hình thoi (2)
Từ (1) và (2) => Tam giác ABC là tan giác cân tại A
Vậy ADBK là hình vuông <=> tam giác ABC cân tại A
suy ra được AB là đường trung trực của MH nha bạn