Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AB=\sqrt{\left[2-\left(-2\right)\right]^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)
\(BC=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(3+1\right)^2}=5\)
Do đó: AB=BC
hay ΔABC cân tại B
a: \(AB=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Do đó: ΔABC cân tại B
Gọi C(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x+2}{3}\\y_G=\dfrac{y-6}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(\dfrac{x+2}{3}\right)-\dfrac{y-6}{3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y+15=0\Rightarrow y=3x+15\Rightarrow C\left(x;3x+15\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow3=\dfrac{1}{2}\left|-2\left(3x+19\right)-2\left(x-2\right)\right|\)
\(\Rightarrow x=...\)
1: A(1;1); B(3;3); C(0;-6)
\(AB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-6-1\right)^2}=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-7\right)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\)
\(BC=\sqrt{\left(0-3\right)^2+\left(-6-3\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-9\right)^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\)
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{8+50-90}{2\cdot2\sqrt2\cdot5\sqrt2}=\frac{8-40}{4\cdot2\cdot5}=\frac{-32}{8\cdot5}=\frac{-4}{5}\)
2: D(x;y); A(1;1); B(3;3)
\(\overrightarrow{DA}=\left(1-x;1-y\right);\overrightarrow{DB}=\left(3-x;3-y\right)\)
ΔDAB vuông cân tại D
=>DA=DB và \(\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=0\)
DA=DB
=>\(\left(1-x\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(3-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\)
=>\(x^2-2x+1+y^2-2y+1=x^2-6x+9+y^2-6y+9\)
=>-2x-2y+2=-6x-6y+18
=>4x+4y=16
=>x+y=4
=>y=4-x
\(\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=0\)
=>(1-x)(3-x)+(1-y)(3-y)=0
=>(x-1)(x-3)+(y-1)(y-3)=0
=>(x-1)(x-3)+(4-x-1)(4-x-3)=0
=>(x-1)(x-3)+(3-x)(1-x)=0
=>2(x-1)(x-3)=0
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
TH1: x=1
=>y=4-x=4-1=3
=>D(1;3)
TH2: x=3
=>y=4-x=4-3=1
=>D(3;1)
Gọi D là giao điểm MN và BC
Từ M kẻ ME vuông góc BC, từ N kẻ NF vuông góc BC
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{NCF}\Rightarrow\Delta MBE=\Delta NCF\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow ME=NF\)
\(\Rightarrow\Delta MED=\Delta NFD\)
\(\Rightarrow MD=ND\) hay D là trung điểm MN
\(\Rightarrow D\left(-1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\left(2;4\right)=2\left(1;2\right)\)
Phương trình BC (hay ED) có dạng:
\(2\left(x+3\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+5=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+4=0\\2x-y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;-3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(3;4\right)\) \(\Rightarrow cosB=\dfrac{\left|3.1+4.2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{11\sqrt[]{5}}{25}\)
Do C thuộc BC nên tọa độ dạng: \(C\left(c;2c+5\right)\Rightarrow\overrightarrow{NC}=\left(c+1;2c+12\right)\)
\(cosC=cosB=\dfrac{11\sqrt{5}}{25}=\dfrac{\left|1.\left(c+1\right)+2\left(2c+12\right)\right|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{\left(c+1\right)^2+\left(2c+12\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow c^2+10c-96=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\Rightarrow C\left(6;17\right)\\c=-16\Rightarrow C\left(-16;-27\right)\end{matrix}\right.\)
(Loại \(C\left(-16;-27\right)\) do D nằm giữa B và C)
Viết phương trình AB (qua M và B), viết phương trình AC (qua N và C). Tọa độ A là giao AB và AC
a: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
A(4;3); H(x;y); B(-1;-1); C(2;-4)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-4;y-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(2+1;-4+1\right)=\left(3;-3\right)\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>3(x-4)+(-3)(y-3)=0
=>x-4+(-1)(y-3)=0
=>x-4-y+3=0
=>x-y-1=0
=>x=y+1
B(-1;-1); H(x;y); A(4;3); C(2;-4)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{AC}=\left(2-4;-4-3\right)=\left(-2;-7\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>-2(x+1)+(-7)(y+1)=0
=>2x+2+7y+7=0
=>2x+7y+9=0
=>2(y+1)+7y+9=0
=>2y+2+7y+9=0
=>9y=-11
=>\(y=-\frac{11}{9}\)
=>\(x=-\frac{11}{9}+1=-\frac29\)
Vậy: H(-2/9;-11/9)
b: C(2;-4); H(-2/9;-11/9)
=>\(\overrightarrow{CH}=\left(-\frac29-2;-\frac{11}{9}+4\right)=\left(-\frac{11}{9};\frac{25}{9}\right)=\left(-11;25\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (25;11)
Phương trình đường cao CH là:
25(x-2)+11(y+4)=0
=>25x-50+11y+44=0
=>25x+11y-6=0
=>25x+11y=6
A(4;3); B(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-4;-1-3\right)=\left(-5;-4\right)=\left(5;4\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-4;5)
Phương trình đường thẳng AB là:
-4(x-4)+5(y-3)=0
=>-4x+16+5y-15=0
=>-4x+5y+1=0
=>-4x+5y=-1
=>4x-5y=1
Tọa độ K là:
\(\begin{cases}25x+11y=6\\ 4x-5y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}125x+55y=30\\ 44x-55y=11\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}125x+55y+44x-55y=30+11\\ 4x-5y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}169x=41\\ 5y=4x-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{41}{169}\\ 5y=4\cdot\frac{41}{169}-1=-\frac{5}{169}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{41}{169}\\ y=-\frac{1}{169}\end{cases}\)
=>K(41/169;-1/169)
c: \(BC=\sqrt{3^2+\left(-3\right)^2}=3\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-7\right)^2}=\sqrt{4+49}=\sqrt{53}\)
\(AB=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=3\sqrt2+\sqrt{53}+\sqrt{41}\)
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)
c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)
d) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) => \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB2 = 22 + 22 = 8 ; AC2 = 22 + (-2)2 = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
vậy...
e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)
g) M nằm trên Ox => M (m; 0)
Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA Hay OM2 = OA2 <=> m2 = (-1)2 + 12 => m2 = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = - \(\sqrt{2}\)
Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )
Do C là 1 đỉnh trên trục lớn của elip đồng thời tam giác ABC đều \(\Rightarrow\) AB vuông góc trục lớn elip \(\Rightarrow\)A và B nằm về 2 phía trục hoành. Giả sử A là điểm có tung độ dương
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\in Ox\Rightarrow H\left(h;0\right)\) đồng thời \(x_A=x_H=h\) và \(\left|h\right|< 2\)
\(\dfrac{h^2}{4}+\dfrac{y_A^2}{1}=1\Rightarrow y_A=\sqrt{1-\dfrac{h^2}{4}}\)
Tam giác ABC đều \(\Rightarrow\widehat{ACB}=60^0\Rightarrow\widehat{ACH}=30^0\)
\(tan30^0=\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{y_A}{x_C-x_H}=\dfrac{\sqrt{1-\dfrac{h^2}{4}}}{2-h}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow12-3h^2=4\left(2-h\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7h^2-16h+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}h=\dfrac{2}{7}\\h=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_A=\sqrt{1-\dfrac{h^2}{4}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\)
Vậy tọa độ 2 điểm A và B là \(\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\right)\) và \(\left(\dfrac{2}{7};-\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\right)\)